1 . 建盏是福建省南平市建阳区的特产,是中国国家地理标志产品,其多是口大底小,底部多为圈足且圈足较浅(如图所示),因此可将建盏看作是圆台与圆柱拼接而成的几何体.现将某建盏的上半部分抽象成圆台
,已知该圆台的上、下底面积分别为
和
,高超过
,该圆台上、下底面圆周上的各个点均在球
的表面上,且球
的表面积为
,则该圆台的体积为( )
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2 . 图①是一块正四棱台
的铁料,上、下底面的边长分别为
和
,
,
分别是上、下底面的中心,棱台高
.
的表面积;
(2)若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台(如图②),求削去部分与圆台的体积之比.
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(2)若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台(如图②),求削去部分与圆台的体积之比.
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3 . 等腰梯形
如图所示,
,圆
为梯形
的内切圆,并与
分别切于点
,与
分别切于点
,则图中阴影部分以
所在直线为轴旋转一周所形成的几何体的体积为( )
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4 . 已知正三棱台的上、下底面边长分别为
,体积为
,则该正三棱台的外接球表面积为( )
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5 . 如图,在正四棱台
中,
,
,球
与正四棱台的各面均相切,半径为
,平面
与平面
的交线为
.
平面
;
(2)求球
与正四棱台的体积之比;
(3)求平面
与平面
夹角的大小.
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(2)求球
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(3)求平面
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解题方法
6 . 已知正四棱台
的高为
,其所有顶点均在同一个表面积为
的球面上,且该球的球心在底面
上,则棱台
的体积为( )
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1156次组卷
|
7卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(已下线)6.6.1-2 柱、锥、台的表面积和体积-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版(2019))福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷(已下线)专题6 组合体中的外接与内切问题【练】(高一期末压轴专项)(已下线)【高一模块一】难度7 小题强化限时晋级练 (较难1)
解题方法
7 . 如图,已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,
,且
底面ABCD,点P、Q分别是棱
、
的中点.
内是否存在点M,满足
平面CPQ?若存在,请说明点M的位置,若不存在,请说明理由;
(2)设平面CPQ交棱
于点T,平面CPTQ将四棱台
,分成上、下两部分,求上、下两部分的体积比.
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(2)设平面CPQ交棱
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解题方法
8 . 如图,正三棱台
的上下底面边长分别为3和6,侧棱长为3,则下列结论中正确的有( )
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A.过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为![]() |
B.棱长为![]() |
C.直径为![]() |
D.该三棱台可以整体放入直径为![]() |
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9 . 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台.在正三棱台
中,侧棱
,则侧棱
与底面ABC所成角的正弦值为_____________ ,该三棱台的体积为_____________ .
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10 . 《九章算术》中关于“刍童”(上、下底面均为矩形的棱台)体积近似计算的注释:将上底面的长乘以二与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘以二与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘,把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一,现有“刍童”
,其上、下底面均为正方形,若
,且每条侧棱与底面所成角的正切值均为
,则按《九章算术》的注释,该“刍童”的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a0c3a4e61b97fa9bc58f3179fc2958.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
A.8 | B.24 | C.![]() | D.112 |
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