求组合多面体的表面积练习题及答案-高中数学高三期中-组卷网

2023·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求组合多面体的表面积由平面的基本性质作截面图形求面面距离

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

1 . 如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有边长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular solid），亦称为阿基米德多面体，如图2，设

，则下列说法正确的是（）

A．该多面体的表面积为

B．该多面体的体积为

C．该多面体的平行平面间的距离均为

D．过A、Q、G三点的平面截该多面体所得的截面面积为

2023-06-02更新 | 635次组卷 | 2卷引用：江西省鹰潭市贵溪市第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题

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2023高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

三角形面积公式及其应用求组合多面体的表面积

解题方法

几何体表面积的求法

2 . 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内．如果四边形ABCD是边长为30 cm的正方形，那么这个八面体的表面积是______

.

2023-09-15更新 | 573次组卷 | 3卷引用：山东省聊城市东昌府区聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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23-24高三上·上海·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体表面积的求法

3 . 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则五面体的表面积为________．

2023-11-24更新 | 449次组卷 | 3卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

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15-16高三上·宁夏·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

由三视图还原几何体求组合多面体的表面积根据三视图求几何体的表面积或侧面积

名校

解题方法

利用三视图求直观图的面积

4 . 已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积等于（）

A．

B．160

C．

D．

2022-10-08更新 | 820次组卷 | 6卷引用：甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2021-2022学年高三下学期期中考试文科数学试题

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22-23高三上·江苏徐州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角判断线面是否垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

5 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体.如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则（）

A．

平面

B．直线

与

所成的角为60°

C．该截角四面体的表面积为

D．该截角四面体的外接球半径为

2022-11-12更新 | 574次组卷 | 2卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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2020·湖北·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求组合多面体的表面积证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法数形结合思想

6 . 已知三棱锥

中，

与

均为等腰直角三角形，且

，

为

上一点，且

平面

.

（1）求证：

；
（2）过

作一平面分别交

，

于

，

，若四边形

为平行四边形，求多面体

的表面积.

2020-05-22更新 | 1308次组卷 | 5卷引用：河北省石家庄市第二中学2021届高三上学期期中数学试题

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2020·河北保定·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积

名校

解题方法

利用三视图求直观图的面积

7 . 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2020-06-01更新 | 1227次组卷 | 15卷引用：四川省南充市阆中中学2020-2021学年高三（上）期中数学（文科）试题

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20-21高一下·河北邯郸·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求组合多面体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法

8 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．某公园中设置的供市民休息的石凳如图所示，它是一个棱数为24的半正多面体，且所有顶点都在同一个正方体的表面上，它也可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，若被截正方体的棱长为

，则该石凳的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-31更新 | 768次组卷 | 5卷引用：天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题

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2020高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求组合多面体的表面积根据三视图求几何体的表面积或侧面积

名校

解题方法

利用三视图求直观图的面积

9 . 刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为___________.