名校
解题方法
1 . 如图,将正四面体每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,余下的多面体就成为一个半正多面体,亦称“阿基米德体”.点A,B,M是该多面体的三个顶点,点N是该多面体表面上的动点,且总满足
,若
,则该多面体的表面积为__________ ,点N轨迹的长度为__________ .
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2023-10-08更新
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687次组卷
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17卷引用:上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题(已下线)第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题(三)全国2021届高三高考数学考前冲刺试题(一)江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题(已下线)微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(五)数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)
2 . 如图,某几何体的形状类似胶囊,两头都是半球,中间是圆柱,其中圆柱的底面半径与半球的半径相等(半径大于1分米).若该几何体的表面积为
平方分米,其体积为
立方分米,则
的取值范围是__________ .
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解题方法
3 . 棱柱
中,底面三角形的三边长分别为3、4、5,高为
(
).过三条侧棱中点的截面把此三棱柱分为两个完全相同的三棱柱,用这两个三棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱,小明尝试了除原三棱柱之外的所有情形,发现全面积都比原三棱柱
的全面积小,则a的取值范围是___________ .
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2022-11-29更新
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461次组卷
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5卷引用:上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(5大题型)(练习)
4 . 《九章算术》中有一种几何体叫刍甍(méng)(底面为矩形的屋脊状楔体),如图是一个刍甍,四边形
为等腰梯形,
,则此刍甍的表面积为___________ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/f7c657ea-08be-420f-8ba5-c774302735c3.png?resizew=170)
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5 . 《双行星》(图1)是荷兰著名版画家埃舍尔1949年的木刻作品,该作品清晰展示了其试图结合不同世界的设想,基本结构是两个相同的正四面体相互交叉,为了便于观看,埃舍尔用黄白双色进行区分.可以看到,拥有高度文明的黄色的星球正在上演着人类的戏剧,规则的建筑和寸草不生的地表,处在史前时代的白色的星球,怪石嶙峋,恐龙和原始植物相依.通过这种对比埃舍尔似乎提出了一个警告,高度文明或许会消除了一切自然的痕迹.——《在埃舍尔的时空旅行》将《双行星》抽象为图2的组合体,若两个正四面体棱长均为2,且相交处均为棱中点,求这个组合体体积___________ .两个正四面体相交,公共部分形成的几何体表面积是___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/16/1fa9fd3f-7ee2-4f83-9688-d72179b7e4b5.png?resizew=337)
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名校
解题方法
6 . 如图所示,记几何体W是棱长为1的正方体
割去两个三棱锥
,
后剩余的几何体.给出下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/93f65bb9-168b-4a27-bd42-dcaf02a0d278.png?resizew=190)
①几何体W的体积为
;
②几何体W的表面积为
;
③几何体W的顶点均在某个球面上,则该球的半径为
;
④若几何体W被与平面
平行的平面
所截的截面多边形的每条边长都相等,则平面
与平面
的距离为
.
其中所有正确结论的序号是______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6189a4d33d37927684c7a68f32794373.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/441c7b2e7622f16515e31bd6a1260b07.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/93f65bb9-168b-4a27-bd42-dcaf02a0d278.png?resizew=190)
①几何体W的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
②几何体W的表面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab46ea0cba2d06283fae3d864a2329e0.png)
③几何体W的顶点均在某个球面上,则该球的半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
④若几何体W被与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34e01955f8c8fe2f0041b35d8d602a7.png)
其中所有正确结论的序号是
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7 . 如图,一个几何体的上半部分是一个圆柱体,下半部分是一个圆锥体,圆柱体的高为1m,圆锥体的高为2m,公共的底面是半径为1m的圆形,那么这个几何体的体积为____________
,表面积为____________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eab9bcb68861b73f12a65eb9e94700d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/26/2987968370409472/2995471762604032/STEM/476fb983-0526-4e88-9d93-61f8b85858fb.png?resizew=114)
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2022-06-06更新
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287次组卷
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3卷引用:福建省厦门第一中学2021-2022学年高一5月月考第二次阶段核心素养检测数学试题
福建省厦门第一中学2021-2022学年高一5月月考第二次阶段核心素养检测数学试题13.3 空间图形的表面积和体积(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
8 . 2022年北京冬奥会理念包括有:绿色、共享、开放、廉洁.“绿色奥运”也是本届奥运最主要的理念,学校为助力冬奥会开展模型设计大赛,某同学设计的模型三视图如图所示,则该几何体的表面积为___ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/10/2913518228766720/2921222227779584/STEM/69e3b388-0d2d-4337-9247-67ca5168a43a.png?resizew=359)
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2022-02-21更新
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451次组卷
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2卷引用:江西省重点中学协作体2022届高三2月第一次联考数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 取棱长为a的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,依次进行下去,对正方体的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,如图所示.则此多面体有___________ 个面,表面积为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/25/2902016290062336/2905409313816576/STEM/ae7fe04c-67bb-4fc6-a52f-a4966e29bf8f.png?resizew=138)
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2022-01-30更新
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343次组卷
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3卷引用:陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高三上学期第八次大练习文科数学试题
名校
解题方法
10 . 取棱长为a的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,依次进行下去,对正方体的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,如图所示.则此多面体有___________ 条棱,表面积为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/25/2902001722957824/2905408322289664/STEM/37fa593c590944a4aa688eb5e0310b40.png?resizew=102)
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2022-01-30更新
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212次组卷
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2卷引用:陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高三上学期第八次大练习理科数学试题