解题方法
1 . 点
是棱长为2的正方体
外接球球面上的任意一点，则四棱锥
的体积的最大值为（ ）
是棱长为2的正方体外接球球面上的任意一点，则四棱锥的体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-08更新
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534次组卷
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3卷引用：天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省部分学校2023届高三高考仿真适应性测试理科数学试题（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
2 . 如图，几何体
为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为
，圆柱的上、下底面的圆心分别为
、
，若该几何体存在外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上）．已知
，则该组合体的体积等于（ ）
为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，若该几何体存在外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上）．已知，则该组合体的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-31更新
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1892次组卷
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4卷引用：天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题
天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题天津市西青区2024届高三上学期期末学业质量检测数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（B素养提升卷)（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点5 正棱锥和圆锥模型【基础版】
名校
3 . 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为
的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________ ．
的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为
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2023-03-23更新
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2176次组卷
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10卷引用：天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题四川省泸州市2023届高三第二次教学质量诊断性考试数学(理科）试题四川省成都市实验外国语学校2023届高三第五次质量检测数学理科试题（已下线）专题16 盘点基本不等式五种交汇问题-2湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：简单几何体的外接球6种考法安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . “阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知
，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
| A．18π | B．16π | C．14π | D．12π |
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2023-03-13更新
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3227次组卷
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15卷引用：天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题
天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）押新高考第5题 数学新文化福建省南平市高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题四川省成都第十二中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷
名校
解题方法
5 . 以等边三角形ABC为底的两个正三棱锥
和
内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角为
，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为
和
，则
（ ）
和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角为，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-03-10更新
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488次组卷
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8卷引用：信息必刷卷05（天津专用）
（已下线）信息必刷卷05（天津专用）江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题（已下线）第九章 立体几何专练3—简单几何体的表面积与体积1-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题11 空间几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题14 空间几何体-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学（理）试题广东实验中学2023届高三第三次阶段考试数学试题广西壮族自治区贵港市2023届高三上学期12月模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知
，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为__________ .
，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为
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2023-03-03更新
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1646次组卷
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7卷引用：天津教研联盟2023届高三一模数学试题
天津教研联盟2023届高三一模数学试题天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》（天津专用）广东省名校联盟2023届高三下学期大联考数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题11-16河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题（已下线）河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，半球内有一内接正四棱锥
，该四棱锥的体积为
，则该半球的体积为（ ）
，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-02更新
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2441次组卷
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7卷引用：天津市南开区南大奥宇学校2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
天津市南开区南大奥宇学校2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性检测数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（2） - 期中期末考点大串讲江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一下学期第二次学情检测数学试题
名校
解题方法
8 . 在《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑为四个面都为直角三角形的三棱锥，如图，在堑堵
中，
，鳖臑
的外接球的体积为，则阳马
体积的最大值为（ ）
中，，鳖臑的外接球的体积为，则阳马体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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2023-03-01更新
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1574次组卷
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9卷引用：天津市南开中学2023届高三统练24数学试题
天津市南开中学2023届高三统练24数学试题浙江省强基联盟2023届高三下学期2月统测数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
解题方法
9 . 在三棱锥中，
平面
，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-24更新
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1773次组卷
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3卷引用：天津市河西区2023届高三二模数学试题
解题方法
10 . 已知球
为正三棱柱的外接球，正三棱柱的底面边长为
，且球的表面积为
，则这个正三棱柱的体积为（ ）
为正三棱柱的外接球，正三棱柱的底面边长为，且球的表面积为，则这个正三棱柱的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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