名校
解题方法
1 . 若正四面体
的棱长为
，M为棱
上的动点，则当三棱锥
的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）
的棱长为，M为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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昨日更新
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526次组卷
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3卷引用：广东省高州市2024届高三下学期适应性考试数学试题
2 . 如图，在梯形
中，
，将
沿直线
翻折至
的位置，
，当三棱锥
的体积最大时，过点
的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是_______________ .
中，，将沿直线翻折至的位置，，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是
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解题方法
3 . 已知正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 在半径为
的半球内放入一个正四棱柱，使得正四棱柱上底面的四个顶点位于半球面上，下底面与半球的大圆面重合，则正四棱柱体积的最大值为（ ）
的半球内放入一个正四棱柱，使得正四棱柱上底面的四个顶点位于半球面上，下底面与半球的大圆面重合，则正四棱柱体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知某圆台的上、下底面半径分别为
，
，且
，若半径为的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ）
，，且，若半径为的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知棱长为2的正方体
的一个面
在一半球底面上，且
四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ）
的一个面在一半球底面上，且四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为
的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是（ ）
的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 如图，在梯形中，
，
，且
，
，
，在平面内过点
作
，以
为轴将四边形旋转一周．
(2)求旋转体的体积；
(3)求图中所示圆锥
的内切球体积．
中，，，且，，，在平面内过点作，以为轴将四边形旋转一周．
(2)求旋转体的体积；
(3)求图中所示圆锥
的内切球体积．
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名校
解题方法
9 . 在平行四边形中，
，沿对角线
将三角形
折起，所得四面体
外接球的表面积为
，则异面直线
与
所成角为（ ）
中，，沿对角线将三角形折起，所得四面体外接球的表面积为，则异面直线与所成角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-12更新
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536次组卷
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2卷引用：广东省梅县东山中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
10 . 如图，在直三棱柱
中，
，侧面
的对角线交点O，点E是侧棱
上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
中，，侧面的对角线交点O，点E是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
A．直三棱柱的侧面积是 |
B．直三棱柱的外接球表面积是 |
C．直三棱柱的内置球的最大表面积为 |
D． 的最小值为 |
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