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解析

| 共计 143 道试题

23-24高一下·湖北武汉·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知四棱锥

的底面

是边长为

的正方形，侧面

底面

，则四棱锥

的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 238次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市腾云联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题

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23-24高一下·湖北武汉·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明面面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面平行的方法

2 . 已知正四棱锥

的底面边长为

，高为3，则（）

A．若点

为正四棱锥

外接球的球心，则四棱锥

的体积为4

B．直径为1的球能够整体放入正四棱锥

内

C．若点

在底面内（包含边界）运动，

为

中点，则当

平面

时，点

的轨迹长度为

D．若以点

为球心，

为半径的球

的球面与正四棱锥

的棱

分别交于点

，则四边形

的面积为1

2024-05-11更新 | 515次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中检测数学试题

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14-15高一上·河南郑州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 棱长为2的正方体外接球的表面积是________．

2024-01-15更新 | 490次组卷 | 27卷引用：湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高一下学期阶段考试(二)数学试题

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20-21高一下·湖北武汉·期末

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

4 . 已三棱锥

中，

是以角

为直角的直角三角形，

为

的外接圆的圆心，

，那么三棱锥

外接球的半径为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-01更新 | 631次组卷 | 3卷引用：湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一下·湖北武汉·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知体积为

的圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的外接球的体积为________．

2023-07-27更新 | 298次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市四校联合体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题

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22-23高一下·浙江·期中

多选题 | 较难(0.4) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器

，

，

，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则（）

A．转动容器，当平面

水平放置时，容器内水面形成的截面为

，则

都是所在棱的中点

B．当底面

水平放置后，将容器绕着

转动（转动过程中

始终保持水平），有水的部分是棱柱

C．在翻滚转动容器的过程中，有水的部分可能是三棱锥

D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为

2023-07-13更新 | 578次组卷 | 7卷引用：湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

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22-23高一下·湖北·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

棱锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知三棱锥

中，顶点

在底面的射影恰好是

内切圆的圆心，底面

的最短边长为6．若三个侧面面积分别为

，

，

，则顶点

到底面

的距离为__________；三棱锥

的外接球的表面积为__________．

2023-07-09更新 | 299次组卷 | 3卷引用：湖北省黄冈、黄石、鄂州三市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

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22-23高一下·湖北武汉·期末

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 等腰三角形中，，．为中点，为线段上靠近点的四等分点，将沿翻折，使到的位置，且平面平面，则四面体的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-08更新 | 645次组卷 | 5卷引用：湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·湖北·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 将边长为

的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-08更新 | 211次组卷 | 3卷引用：湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题

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22-23高一下·湖北武汉·期末

单选题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算正棱台及其有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，若其侧棱上的八个三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-06更新 | 697次组卷 | 5卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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