解题方法
1 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,
、
分别为
,
的中点,过点A、
、
作三棱柱的截面
,则下列结论中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/ad0c4fa9-4252-40c5-99bf-690d42adf883.png?resizew=144)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/693458ac028c5e0a801dfc6777a7a118.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/ad0c4fa9-4252-40c5-99bf-690d42adf883.png?resizew=144)
A.![]() |
B.直线![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2 . 《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除(此处是指三面为等腰梯形,其他两侧面为直角三角形的五面体)体积的求法.在如图所示的羡除中,平面
是铅垂面,下宽
,上宽
,深
,平面BDEC是水平面,末端宽
,无深,长
(直线
到
的距离),则该羡除的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/24/2599712562765824/2599753785753600/STEM/28202355-e029-4e05-92ea-fb8d61a745f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dd85629259a99c2ef64882620ef6465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7e88f26b011c186677cbe14b45e0650.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fee3218a04966479e58704476c39a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f36b51b654efcff60d2d640b9b4c4471.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bfc75d11a74fdafe7635be7157c139f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e17ee14bd91bfff409c06fd434f6745.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/24/2599712562765824/2599753785753600/STEM/28202355-e029-4e05-92ea-fb8d61a745f2.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-11-24更新
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951次组卷
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9卷引用:江苏省南京师大附中2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题
江苏省南京师大附中2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题(二)江苏省南通中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题(8)(已下线)第八单元 立体几何(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第02讲 简单几何体(核心考点讲与练)(1)(已下线)常考60题考点专练(沪教版2020必修三全部内容)(1)(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
名校
3 .
世纪
年代,人们发现利用静态超高压和高温技术,通过石墨等碳质原料和某些金属反应可以人工合成金刚石,人工合成金刚石的典型晶态为立方体(六面体)、八面体和立方八面体以及他们的过渡形态. 其中立方八面体(如图所示)有
条棱、
个顶点,
个面(
个正方形、
个正三角形),它是将立方体“切”去
个“角”后得到的几何体.已知一个立方八面体的棱长为
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/f1b2421c-b53d-42de-87e4-a2a17d18a437.png?resizew=100)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e60fbe6820130fb20abc555a94b5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180ea775f2af05650404d764384e7faa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/f1b2421c-b53d-42de-87e4-a2a17d18a437.png?resizew=100)
A.它的所有顶点均在同一个球面上,且该球的直径为![]() |
B.它的任意两条不共面的棱所在的直线都互相垂直 |
C.它的体积为![]() |
D.它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等 |
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2020-11-12更新
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668次组卷
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8卷引用:江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中调研测试数学试题
4 . 农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,俗称粽子,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期的楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形组成的,将它沿虚线对折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为______________
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/24/2491721518391296/2492766999396352/STEM/f0baa3ccac164b9297714fe780b20d0d.png?resizew=417)
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2020-06-26更新
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816次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题天津市十二区县重点学校2020届高三下学期毕业班联考(二)数学试题(已下线)考点35 空间几何体的表面积和体积(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
解题方法
5 . 在如图的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/29/902ee763-53d1-4ab1-815c-70036b18cd3a.png?resizew=198)
(Ⅰ)求证:AB∥平面DEG;
(Ⅱ)求证:BD⊥EG;
(Ⅲ)求多面体ADBEG的体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/29/902ee763-53d1-4ab1-815c-70036b18cd3a.png?resizew=198)
(Ⅰ)求证:AB∥平面DEG;
(Ⅱ)求证:BD⊥EG;
(Ⅲ)求多面体ADBEG的体积.
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名校
解题方法
6 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它们的棱长都相等,其中八个为正三角形,六个为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长为2,则其体积为______ ;若其各个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/ee75fa9c-9de5-4dde-b51f-b08e6e670447.png?resizew=127)
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2020-05-18更新
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188次组卷
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2卷引用:江苏省西安交大苏州附属中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题
7 . 玉琮是中国古代玉器中重要的礼器,神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器,
年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高
,孔径
、外径
.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像.兽面的两侧各浅浮雕鸟纹.器形呈扁矮的方柱体,内圆外方,上下端为圆面的射,中心有一上下垂直相透的圆孔.试估计该神人纹玉琮王的体积约为(单位:
)( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/19/2444901964046336/2445336037662720/STEM/fa786168db4f4eb18edfd2b11f00ca66.png?resizew=129)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/357827c1500aba1ffc3c974a892b7575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a3ff5b0af9e6b0baed7effc2eb38749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5556952533366fd4881e54d63ce586de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bef565aa2ddd1124ae54499cc33a0fea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3b77fcbd8001b946d98b01b7d4999ab.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/19/2444901964046336/2445336037662720/STEM/fa786168db4f4eb18edfd2b11f00ca66.png?resizew=129)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-04-20更新
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1104次组卷
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9卷引用:江苏省泰州中学2019-2020学年高一下学期6月调研测试数学试题
江苏省泰州中学2019-2020学年高一下学期6月调研测试数学试题(已下线)专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型5 立体几何与空间结构重庆市第二外国语学校2021届高三上学期第四次质量检测数学试题(已下线)专题19 几何体的表面积与体积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.1(2)柱体的体积2020届山东省潍坊市高三一模考试数学试题(已下线)第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1(已下线)黄金卷07
8 . 如图,空间几何体
中,四边形
是梯形,
,四边形
是矩形,且平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
平面
,M是线段
上的动点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/566b92cd-c37b-4ea9-96ff-3f4417b8ad03.png?resizew=234)
(1)试确定点M的位置,使
平面
,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,平面
将几何体
分成两部分,求空间几何体
与空间几何体
的体积的比值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/535770901287f244911b42412533d4a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f79863ffcfa63117ca6741b20a48e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e394325697a9af2b6d4504c5f060053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/566b92cd-c37b-4ea9-96ff-3f4417b8ad03.png?resizew=234)
(1)试确定点M的位置,使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f81fa367ec317fe2a30142e1c30cce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d1eba64530b30116eda7fe30bc081f9.png)
(2)在(1)的条件下,平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d1eba64530b30116eda7fe30bc081f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/535770901287f244911b42412533d4a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eca0865ae67d079181720bfa84caa5cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2da84c204b2ab7d4d230990e090edb8.png)
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2021-07-28更新
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309次组卷
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3卷引用:江苏省常州高级中学2023届高三上学期1月月考数学试题
解题方法
9 . 如图,某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成,其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同.已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为
,弧长为
的扇形,则该冰淇淋的体积是________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934e2f598e80056915c5403194428618.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46ad81fa941c4b4a3ba7fa77d732ae86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3b77fcbd8001b946d98b01b7d4999ab.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/b8ead6c8-94bd-4e2f-8719-7a808d5c3256.png?resizew=96)
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10 . 如图所示,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为4的正方形,
,
,EF上任意—点到平面ABCD的距离均为3,求该多面体的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/058f36d315245b63a811d5c6f348c17b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeedb5f361a1baff6338436fff6c471d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/13/9532d8a7-20a8-49b1-bad4-3b42773ce9f4.png?resizew=141)
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2020-01-31更新
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645次组卷
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10卷引用:江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 本章整合提升(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积-2020-2021学年高一数学新教材配套学案(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 高手篇 第13章 13.3 空间图形的表面积和体积13.3.2 空间图形的体积(已下线)第24讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1第六章 立体几何初步 6.2柱、锥、台的体积课后习题2020-2021学年高一数学北师大版(2019)必修第二册第六章 6.2柱、锥、台的体积-北师大版(2019)高中数学必修第二册