名校
解题方法
1 . 如图正方体
的棱长为2,
是线段
的中点,平面
过点
.
截正方体所得的截面,并简要叙述理由或作图步骤;
(2)求(1)中截面多边形的面积;
(3)平面
截正方体,把正方体分为两部分,求较小的部分与较大的部分的体积的比值.
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(2)求(1)中截面多边形的面积;
(3)平面
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2024-05-04更新
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497次组卷
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5卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷(已下线)第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类(1)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)四川省广安第二中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
2 . 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等,利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差,图1是一种“四脚帐篷”的示意图,其中曲线
和
均是以2为半径的半圆,平面
和平面
均垂直于平面
,用任意平行于帐篷底面
的平面截帐篷,所得截面四边形均为正方形,模仿上述半球的体积计算方法,可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱,从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥(如图2),从而求得该帐篷的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed01d1ff5a7f21a68fb3a1e5c7f393e.png)
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2024-03-29更新
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1499次组卷
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5卷引用:重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)天津市十二区重点学校2023-2024学年高三下学期毕业班联考(一)数学试题(滨海新区2024届高三第一次模拟考试数学试卷)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期4月测验数学试题(已下线)专题突破:空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
3 . 楔形
中,底面是边长为S的正方形,
平面ABCD,
,其余棱长都是S,若
,求这个楔形的体积.
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4 . 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,其中平行的两个面叫底面,其它面叫侧面,两底面之间的距离叫高,经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面.似柱体的体积公式为
,这里
、
为两个底面面积,
为中截面面积,
为高.如图,已知多面体
中,
是边长
为的正方形,且
,
均为正三角形,
,
,则该多面体的体积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f562eb3c2a45d65cba066d712825a5.png)
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2024-03-06更新
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954次组卷
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9卷引用:第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)浙江省杭十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(五)(已下线)专题突破:空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高一下学期期末质量调研卷数学试题(已下线)专题01 高一下期末真题精选(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)
5 . 如图,将正四棱台切割成九个部分,其中一个部分为长方体,四个部分为直三棱柱,四个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为
,每个四棱锥的体积为
,则该正四棱台的体积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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2024-01-18更新
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2180次组卷
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8卷引用:江苏省常州市前黄高级中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题
解题方法
6 . 如图,在正方体
中,棱长为
,
是线段
的中点,平面
过点
、
、
.
截正方体所得的截面,并说明原因;
(2)求(1)中截面多边形的面积;
(3)平面
截正方体,把正方体分为两部分,求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.(参考公式:
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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(2)求(1)中截面多边形的面积;
(3)平面
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2024-02-11更新
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929次组卷
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6卷引用:重难点专题09 立体几何中的截面问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)重难点专题09 立体几何中的截面问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)河南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷(已下线)高一下学期期中数学试卷(基础篇)-举一反三系列(已下线)模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)福建省福州市第十五中学等五校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
7 . 某公园里有一些石墩,每张石墩是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的,如图所示,一张石墩的体积是
,那么原正方体石料的体积是________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/830f9727e3e32f7b930f1e7d266be45e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eab9bcb68861b73f12a65eb9e94700d.png)
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8 . “十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点).若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2,高为
的正四棱柱构成,如图所示,则该“十字贯穿体”的体积为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8af2fdf1944afebb51cb6a5e6c74aadd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/7/b4d3e9cc-277f-44b0-be1b-9a060a6bea2d.png?resizew=156)
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2023-09-04更新
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721次组卷
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5卷引用:13.3 空间图形的表面积和体积(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
13.3 空间图形的表面积和体积(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
9 . 刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体,如图所示,其底面为矩形,顶棱
和底面平行,书中描述了刍薨的体积计算方法:求积术曰,倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一,即
(其中
是刍薨的高,即顶棱
到底面
的距离),已知
和
均为等边三角形,若二面角
和
的大小均为
,则该刍薨的体积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-29更新
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755次组卷
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4卷引用:江苏省扬州市扬州中学2024届高三上学期1月阶段性检测数学试题
江苏省扬州市扬州中学2024届高三上学期1月阶段性检测数学试题河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(二)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
10 . 如图,在几何体
中,四边形
是矩形,
,且平面
平面
,
,
,则下列结论错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb7cf0847ee713ddfafb70585b4d20ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da97f47be8257ae5393749efbd2f239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4011561a1b7b508f3be21084c896af4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b16cff607cdc2d69afc70dc778acbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aad16665c5d47ce756cc2980423bf4b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/116bfb9fffc4c9e4173996e407bf5610.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/6/9276fe06-2eee-465f-8bb1-b72f1eeebd7f.png?resizew=160)
A.![]() | B.异面直线![]() ![]() ![]() |
C.几何体![]() ![]() | D.平面![]() ![]() ![]() |
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