1 . 如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体.在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高.已知拟柱体
的上底面
和下底面
均为平行四边形，点E，F，G，H分别为侧棱
，
，
，
的中点.记三角形
的面积为
，梯形
的面积为
，则
___________ ；若三棱锥
的体积为1，则四棱锥
的体积为___________ .
的上底面和下底面均为平行四边形，点E，F，G，H分别为侧棱，，，的中点.记三角形的面积为，梯形的面积为，则的体积为1，则四棱锥的体积为
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名校
2 . 如图，四棱锥
的底面为矩形，
底面，
，
，点
是
的中点，过
，
，三点的平面
与平面
的交线为
，则下列说法错误的是（ ）
的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则下列说法错误的是（ ）A． 平面 |
B． |
C．直线 与所成角的正切值为 |
D．平面截四棱锥所得的上下两部分几何体的体积之比为 |
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2021-07-19更新
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531次组卷
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2卷引用：江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知某多面体的平面展开图如图所示，每个面都是边长为2的正三角形，则下列结论正确的是（ ）
A．该多面体的体积为 |
B．该多面体的外接球的表面积为 |
C．该多面体的内切球的体积为 |
D．该多面体的表面积为 |
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2021-07-10更新
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427次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，D，E，F分别为棱
的中点．已知
，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值；
（3）延展平面
与棱交于H点，则四边形
把三棱锥分为两个几何体，则他们的体积比
_____．（此问仅写结果，不需写出过程）
中，D，E，F分别为棱的中点．已知，，，．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值；（3）延展平面
与棱交于H点，则四边形把三棱锥分为两个几何体，则他们的体积比_____．（此问仅写结果，不需写出过程）
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解题方法
5 . 在
中，角，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，将分别绕边，，所在的直线旋转一周，形成的几何体的体积分别记为
，
，
，侧面积分别记为
，
，
，则（ ）
中，角，，所对的边分别为，，，且，将分别绕边，，所在的直线旋转一周，形成的几何体的体积分别记为，，，侧面积分别记为，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-31更新
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572次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题
解题方法
6 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子，古称“角黍”“裹蒸”“包米”“简粽”等，早在春秋时期就已出现，到了晋代成为了端午节庆食物．将宽为1的矩形纸片沿虚线折起来，可以得到粽子形状的六面体，则该六面体的体积为__________ ；若该六面体内有一球，当该球体积最大时，球的表面积是__________ ．
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2021-05-08更新
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709次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高一下学期6月期末模拟数学试题
7 . 一个组合体由上下两部分组成，上部是一个半球，下部是一个圆柱，半球的底面与圆柱的上底面重合.若该组合体的体积为定值
，则当圆柱底面半径
___________ 时，该组合体的表面积最小.
，则当圆柱底面半径
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2021-05-07更新
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550次组卷
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3卷引用：江苏省苏锡常镇四市2021届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
20-21高一·江苏·课后作业
解题方法
8 . 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥.
（1）求剩余部分的体积；
（2）求三棱锥A－A1BD的体积及高.
（1）求剩余部分的体积；
（2）求三棱锥A－A1BD的体积及高.
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2021-03-26更新
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1527次组卷
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5卷引用：【新教材精创】13.3.2空间图形的体积学案
（已下线）【新教材精创】13.3.2空间图形的体积学案（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积广东省2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题吉林省通化市2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为
，则（ ）
，则（ ）| A．BF⊥平面EAB |
B．该二十四等边体的体积为 |
| C．该二十四等边体外接球的表面积为8π |
D．PN与平面EBFN所成角的正弦值为 |
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2021-03-22更新
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1527次组卷
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8卷引用：江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题
江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题湖北省七市(州)教研协作体2021届高三下学期3月联考数学试题（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）预测卷03-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）山东省潍坊市2021届高三二模考试数学模拟试题（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）河北省定州市2020-2021学年高二下学期期中数学试题
10 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个数学问题：“现有刍甍，下宽3丈，长4丈；上长2丈，无宽，高1丈.问：有体积多少？”本题中刍甍是如图所示的几何体
，底面是矩形，
， 
， 
， 
，直线
到底面的距离
，则该几何体的体积是（ ）
，底面是矩形，， ， ， ，直线到底面的距离，则该几何体的体积是（ ）| A．5 | B．10 | C．15 | D． |
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2021-01-22更新
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674次组卷
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6卷引用：“8+4+4”小题强化训练(33)空间几何体及其表面积、体积-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
（已下线）“8+4+4”小题强化训练(33)空间几何体及其表面积、体积-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）湖北省“大课改、大数据、大测评”2020-2021学年高三上学期联合测评数学试题（已下线）专题05 空间几何体的三视图、表面积和体积-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月25日）（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 期中测试
