名校
解题方法
1 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，
，
，圆台的侧面积为
.若点C，D分别为圆
，
上的动点且点C，D在平面的同侧.
（1）求证：
；
（2）若
，则当三棱锥
的体积取最大值时，求多面体
的体积.
的轴截面为等腰梯形，，，，圆台的侧面积为.若点C，D分别为圆，上的动点且点C，D在平面的同侧.（1）求证：
；（2）若
，则当三棱锥的体积取最大值时，求多面体的体积.
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2020-04-08更新
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1327次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第四次学月考试数学（文）试题
四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第四次学月考试数学（文）试题云南师范大学附属中学2019-2020学年高三适应性月考（六）数学（文）试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
2 . 已知在图1所示的梯形
中，
，
于点
，且
.将梯形沿
折起，使平面
平面
，如图2所示，连接
，取的中点
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
，求几何体
的体积.
中，，于点，且.将梯形沿折起，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.(1)求证：平面
平面；(2)设
，求几何体的体积.
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2020-02-21更新
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205次组卷
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2卷引用：四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 如图，梯形
所在的平面与等腰梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
为
的中点.
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求多面体
的体积.
所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，为的中点.，.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求多面体
的体积.
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2020-02-16更新
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938次组卷
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4卷引用：四川省乐山市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
四川省乐山市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第三次考试数学（文）试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
名校
解题方法
4 . 某几何体的三视图如图所示（小正方形的边长为
），则该几何体的体积为（ ）
），则该几何体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-22更新
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320次组卷
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4卷引用：四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学（文）试题
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，
为的中点，且
.
（1）求证：
平面；
（2）求多面体
的体积.
中，，，，为的中点，且.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
，侧棱
面，
.
（1）若是
的中点，求
与
所成的角；
（2）设是上一点，过
的平面将四棱柱分成体积相等的两部分，求
.
中，底面是菱形，，侧棱面，.（1）若
是的中点，求与所成的角；（2）设
是上一点，过的平面将四棱柱分成体积相等的两部分，求.
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7 . 一个几何体三视图如图：（每个小正方形边长为1），则该几何体体积为（ ）.
A． | B． | C． | D． |
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2019-10-25更新
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348次组卷
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2卷引用：四川省成都市树德中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题
8 . 如图，为圆
的直径，点
，
在圆上，
，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，求多面体
的体积.
为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面
平面；（2）当
时，求多面体的体积.
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9 . 如图，在直三棱柱中，D是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，求几何体
的体积
中，D是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，，，求几何体的体积
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2020-01-07更新
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248次组卷
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5卷引用：四川省遂宁中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
解题方法
10 . 一个几何体的三视图如图所示，若主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积为
A． | B． | C．2 | D．4 |
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