解题方法
1 . 如图，在以
、
、
、
为顶点的多面体中，四边形
是边长为2的正方形.
平面，
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体
的体积.
、、、为顶点的多面体中，四边形是边长为2的正方形.平面，，且.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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解题方法
2 . 如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径
，
，
，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和
所成角的正切值为
，则该几何体的体积为（ ）
，，，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和所成角的正切值为，则该几何体的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2020-09-16更新
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302次组卷
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5卷引用：四川省内江市2020届高三高考数学（文科）三模试题
四川省内江市2020届高三高考数学（文科）三模试题四川省内江市2020届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）黄金卷09 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 11.1 柱体
名校
解题方法
3 . 如图，边长为
的等边
所在平面与菱形
所在平面互相垂直，且
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体
的体积
.
的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2020-08-27更新
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796次组卷
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14卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题
四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试题安徽省合肥市2020届高三高考数学（文科）三模试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）安徽省合肥市2020届高三下学期第三次教学质量检测数学(文)试题陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题黑龙江省实验中学2021届高三下学期四模数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试文科数学试题陕西省安康中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）宁夏银川市第二中学2023届高三模拟数学（文）试题
4 . 如图所示的几何体中，四边形
是正方形，四边形
是梯形，
，且
，，平面
平面ABC．
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，，求几何体的体积.
中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，，平面平面ABC．（1）求证：平面
平面；（2）若
，，求几何体的体积.
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2020-08-18更新
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178次组卷
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6卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题
四川省泸州市泸县第五中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题四川省内江市第六中学2021届高三第七次月考文科数学试题2020届江西省九江市高三二模文科数学试题2020届江西省九江市高三第二次高考模拟统一考试数学（文）试题江西省萍乡市上栗县上栗中学2020届高三第二次模拟考试数学（文科）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
解题方法
5 . 如图，在多面体ABCDEF中，ADEF为矩形，ABCD为等腰梯形，
，
，
，且
，平面
平面，M，N分别为EF，CD的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求多面体的体积.
，，，且，平面平面，M，N分别为EF，CD的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，求多面体的体积.
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2020-08-18更新
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325次组卷
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7卷引用：四川省成都市2020届高中毕业班第三次诊断性检测文科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC＝4，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和AB1所成角的余弦值为
，则该几何体的体积为（ ）
，则该几何体的体积为（ ）| A．16+8π | B．32+16π | C．32+8π | D．16+16π |
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2020-07-23更新
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1029次组卷
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10卷引用：四川省内江市2020届高三高考数学（理科）三模试题
四川省内江市2020届高三高考数学（理科）三模试题四川省内江市高中2020届第三次模拟考试理数试题四川省内江市2020届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）考点35 空间几何体的表面积和体积（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第01章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
名校
解题方法
7 . 在矩形ABCD所在平面
的同一侧取两点
、
，使
且
，若
，，
.
（1）求证：
；
（2）求多面体
体积的大小.
的同一侧取两点、，使且，若，，.（1）求证：
；（2）求多面体
体积的大小.
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2020-07-20更新
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285次组卷
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3卷引用：四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟热身考试(二)数学（文）试题
四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟热身考试(二)数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）
解题方法
8 . 如图，在多面体中，
为矩形，为等腰梯形，
，，，且，平面平面，
，
分别为
，
的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若直线
与平面所成的角的正弦值为
，求多面体的体积.
中，为矩形，为等腰梯形，，，，且，平面平面，，分别为，的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若直线
与平面所成的角的正弦值为，求多面体的体积.
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9 . 若
和
围成的封闭平面图形绕
轴旋转一周，则所得体积与绕
轴旋转一周所得体积之比是（ ）．
和围成的封闭平面图形绕轴旋转一周，则所得体积与绕轴旋转一周所得体积之比是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2020-06-26更新
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301次组卷
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6卷引用：四川省威远中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
四川省威远中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第九章 空间图形与简单几何体 四、旋转体（已下线）模块15 简单几何体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中测试卷02（测试范围：第10-11章+空间向量与立体几何）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
10 . 将棱长为的正方体
截去三棱锥
后得到如图所示几何体，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求几何体
的体积．
的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求几何体
的体积．
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2020-04-26更新
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3441次组卷
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5卷引用：2020届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学（文科）试题
2020届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学（文科）试题四川省新津中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市南溪区第二中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题湖北省武汉市2020届高三下学期六月供题(二)文科数学试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
