1 . （1）已知正四棱锥的底而边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的表面积．
（2）在
中，
．在三角形内挖去半圆（圆心O在边
上，半圆与
分别相切于点C、M，与交于N），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得的几何体体积．
（2）在
中，．在三角形内挖去半圆（圆心O在边上，半圆与分别相切于点C、M，与交于N），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得的几何体体积．
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2023-05-11更新
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688次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市江油市太白中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省绵阳市江油市太白中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（空间几何体表面积和体积）（人教A版）
名校
解题方法
2 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图
).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图
是由边长为的正方形和正三角形围成的一个半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该半正多面体共有
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2023-05-11更新
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258次组卷
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3卷引用：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 如图，正方形ABCD的边长为4，
平面ABCD，
平面ABCD，
，M为棱PD上一点．
(1)是否存在点M，使得直线
平面BPQ？若存在，请指出点M的位置并说明理由；若不存在，请说明理由；
(2)当
时，求多面体PABQM的体积．
平面ABCD，平面ABCD，，M为棱PD上一点．(1)是否存在点M，使得直线
平面BPQ？若存在，请指出点M的位置并说明理由；若不存在，请说明理由；(2)当
时，求多面体PABQM的体积．
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名校
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，四边形
与
均为直角梯形，平面
平面，
，
，
，
．
.
(1)已知点
为
的中点，求证：
平面
；
(2)求多面体的体积．
中，四边形与均为直角梯形，平面平面，，，，．. (1)已知点
为的中点，求证：平面；(2)求多面体
的体积．
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5 . 在如图所示的多面体ABCDE中，
平面ABC，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面BDE；
(2)求多面体ABCDE的体积．
平面ABC，，，，．(1)证明：平面
平面BDE；(2)求多面体ABCDE的体积．
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2023-02-26更新
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588次组卷
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4卷引用：四川省盐亭中学2023届高三第六次高考模拟检测数学文科试题
6 . 青海省龙羊峡水电站大坝为重力拱坝（如图1），其形状如同曲池（如图2）.《九章算术》指出，曲池是上下底面皆为扇环形状的水池，设其上底面扇环的内外弧长分别为
，内外径之差为
，下底面扇环的内外弧长分别为
，内外径之差为
，高为
，则曲池体积公式为
其中 
已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360m和380m，内外半径分别为250m和265m；下底面内外弧长分别为50m和70m，内外半径差为80m，高为180m.则浇铸龙羊峡大坝需要的混凝土约为（ ）（结果四舍五入）
，内外径之差为，下底面扇环的内外弧长分别为，内外径之差为，高为，则曲池体积公式为其中 已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360m和380m，内外半径分别为250m和265m；下底面内外弧长分别为50m和70m，内外半径差为80m，高为180m.则浇铸龙羊峡大坝需要的混凝土约为（ ）（结果四舍五入）| A．1.3×10 ⁶m³ | B．1.4×10⁶m³ | C．1.5×10⁶m³ | D．1.6×10 ⁶m³ |
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2023-01-05更新
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375次组卷
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4卷引用：四川省乐山市高中2023届高三第一次调查研究考试文科数学试题
四川省乐山市高中2023届高三第一次调查研究考试文科数学试题四川省乐山市2023届高三第一次调查研究考试理科数学试题（已下线）四川省乐山市2023届高三第一次调查研究考试数学（理）试题（已下线）专题13立体几何（选择填空题）
名校
7 . 已知某几何体的直观图及该几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图为矩形，俯视图为直角梯形，侧（左）视图为等腰直角三角形，尺寸如图所示．
(1)求此几何体的体积；
(2)求异面直线AC与
所成角的大小；
(3)求点
到平面
的距离．
(1)求此几何体的体积；
(2)求异面直线AC与
所成角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
8 . 如图甲，已知正方体
的棱长为
分别是线段
上的动点，当三棱锥
的俯视图如图乙所示时，挖去三棱锥，得到一个几何体模型（该模型为正方体挖去三棱锥后所得的几何体），若利用
打印技术制作该模型，且打印所用原料密度为
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________ 
.
的棱长为分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图乙所示时，挖去三棱锥，得到一个几何体模型（该模型为正方体挖去三棱锥后所得的几何体），若利用打印技术制作该模型，且打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为.
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2022-10-25更新
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243次组卷
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4卷引用：四川省广安市岳池县2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）
A． | B．8 | C． | D．10 |
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2022-09-09更新
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596次组卷
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5卷引用：四川省部分重点中学2022-2023学年高三上学期9月联考数学（理科）试题
10 . 如图，底面是边长为2的菱形，
平面，
，
与平面所成的角为
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求几何体的体积
是边长为2的菱形，平面，，与平面所成的角为.(1)求证：平面
平面；(2)求几何体
的体积
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