1 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体,现将它们的体积依次记为,
.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个,假设制作每个模型的外壳用料(即表面积)均等于
,分别求出
和
的值;并猜想
与
的大小关系(猜想不需证明)
(2)多面体的欧拉定理:简单多面体的面数
、棱数
与顶点数
满足:
.已知正多面体都是简单多面体,设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为
,每个面的边数为
,求
满足的关系式;并尝试据此说明正多面体仅有五种.
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(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个,假设制作每个模型的外壳用料(即表面积)均等于
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(2)多面体的欧拉定理:简单多面体的面数
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2 . 古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交,那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”,即
(
表示平面图形绕旋转轴旋转的体积,S表示平面图形的面积,
表示重心绕旋转轴旋转一周的周长).如图,等腰梯形
∥
,已知
,则其重心
到
的距离为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印信(如图1),它的形状可视为一个26面体,由18个正方形和8个正三角形围成(如图2). 已知该多面体的各条棱长均为1,则其体积为__________ .
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解题方法
4 . 《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体,刘徽对此几何体作注:“羡除,隧道也其所穿地,上平下邪.似两鳖臑夹一堑堵,即羡除之形.”羡除即为:三个面为梯形或平行四边形(至多一个侧面是平行四边形),其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除
如图所示,底面
为正方形,
,其余棱长为2,则羡除外接球体积与羡除体积之比为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/613dedf2d90e58591b7ac4a250ac7b5d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-02-17更新
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874次组卷
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7卷引用:专题8.6 简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)专题8.6 简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业(基础版)山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练数学试题广东省珠海市第一中学2023届高三下学期2月阶段性考试数学试题(已下线)专题19新文化与创新试题(已下线)专题12空间向量与立体几何(选填题)山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题
5 . 如图,在多面体
中,底面
为菱形,
平面
,
,
,点M在棱
上,且
,平面
与平面
的夹角为
,则下列说法错误的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/5e7b9936-08f2-4a7f-8f11-9eb09625d7c6.png?resizew=174)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a20f8726d0ae87a40cb07390085c28ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9af29254fe60a392c249c5791279e9c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/5e7b9936-08f2-4a7f-8f11-9eb09625d7c6.png?resizew=174)
A.平面![]() ![]() | B.![]() |
C.点M到平面![]() ![]() | D.多面体![]() ![]() |
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解题方法
6 . 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体体现了数学的对称美.如图是一个棱数为24的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的棱上,且此正方体的棱长为1,则下列关于该多面体的说法中不正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/10/72ca3336-7f4e-4628-b612-5cd0c3174df0.png?resizew=144)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/10/72ca3336-7f4e-4628-b612-5cd0c3174df0.png?resizew=144)
A.多面体有12个顶点,14个面 |
B.多面体的表面积为3 |
C.多面体的体积为![]() |
D.多面体有外接球(即经过多面体所有顶点的球) |
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2023-02-02更新
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434次组卷
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5卷引用:专题8.6 简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)专题8.6 简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期检测(三)数学试题(已下线)第19讲 空间图形的表面积和体积(已下线)微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题(2)-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积(2) - 期中期末考点大串讲
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解题方法
7 . 如图,曲线是一个圆心位于
,半径为
得四分之一圆弧,
是直线
上的线段,两者交于
,
,
与
轴共同构造一个封闭区域
,将
绕
轴旋转一周得到几何体
,现已知:过点
作
的水平截面,所得的截面积
与
之间的函数关系式为
,利用
的表达式与祖暅原理,考虑一个长方体,一个四棱锥和一个平放的半圆柱,计算几何体
的体积为
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解题方法
8 . 如图,在多面体
中,四边形
是正方形,
平面
,平面
平面
,
,
.
(1)求多面体
体积的最大值;
(2)当多面体
体积取最大值时,求直线
与平面
所成角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7a38e6c6dfde2b19b6b47f35a439a06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d740c5dcc2122cb8767b512abb429f48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a989aa942219970ec11ccd6ab186d69b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b0f24915e2c414825b0f9a304e106fa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/18/fa8091c3-a77f-46ce-bd04-620723379a50.png?resizew=169)
(1)求多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
(2)当多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d004d2d115b477ade6af7ddb93db0df8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8257b6bd25104e07b9ad935c0a3aac4.png)
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2022-08-27更新
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718次组卷
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6卷引用:专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)云南省师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷(二)数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题福建省上杭县第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题云南省楚雄州天人中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题云南师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷(二)数学试题
9 . 如图是某机械零件的几何结构,该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的,且前后、左右、上下均对称,每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形,高为4,且两个四棱柱的侧棱互相垂直,则这个几何体的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/20/2962142555725824/2962976139599872/STEM/e70b4087-66bc-4f19-987a-3d0061daa553.png?resizew=175)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/20/2962142555725824/2962976139599872/STEM/e70b4087-66bc-4f19-987a-3d0061daa553.png?resizew=175)
A.32 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-21更新
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1590次组卷
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6卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 11.2 锥体
沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 11.2 锥体天津市耀华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点7 空间图形体积的计算综合训练【培优版】
10 . 学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体
挖去四棱锥
后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,
cm,
cm,3D打印所用原料密度为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52dbd64028ab37a28942a961993ad21d.png)
,不考虑打印损耗,求制作该模型所需原料的质量.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bd3cf0164966a391cd07c53ed87135a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8365271d3239f07360fb71e86a8cc3ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55a2310cbba5e050488cd9296eb195d.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/15/2958752753958912/2961681716445184/STEM/b933c3a9-b5a8-4928-885d-d5e707729f63.png?resizew=180)
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2022-04-19更新
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149次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.2(2)椎体的体积