1 . 将两个各棱长均为1的正三棱锥和的底面重合,得到如图所示的六面体,则( )
A.该几何体的表面积为 |
B.该几何体的体积为 |
C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 |
D.直线平面 |
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2024-02-29更新
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2990次组卷
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3卷引用:山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
2 . 如图,将正四棱台切割成九个部分,其中一个部分为长方体,四个部分为直三棱柱,四个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为,每个四棱锥的体积为,则该正四棱台的体积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-18更新
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2185次组卷
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8卷引用:浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)江苏省常州市前黄高级中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题
3 . “十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点).若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2,高为的正四棱柱构成,如图所示,则该“十字贯穿体”的体积为_______ .
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2023-09-04更新
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722次组卷
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5卷引用:北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题
北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)13.3 空间图形的表面积和体积(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
解题方法
4 . 如图,在五面体ABCDEF中,底面是矩形,,,若,,且底面ABCD与其余各面所成角的正切值均为,则该五面体的体积是( )
A.225 | B.250 | C.325 | D.375 |
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2023-09-28更新
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421次组卷
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2卷引用:福建省漳州市2024届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知矩形ABCD中,,,M,N分别为AD,BC中点,O为对角线AC,BD交点,如图1所示.现将和剪去,并将剩下的部分按如下方式折叠:沿MN将折叠,并使OA与OB重合,OC与OD重合,连接MN,得到由平面OAM,OBN,ODM,OCN围成的无盖几何体,如图2所示.
(2)求此多面体体积V的最大值.
(1)求证:MN⊥平面;
(2)求此多面体体积V的最大值.
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6 . 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分,推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式(其中,,,分别为的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高),我们也称为“万能求积公式”.例如,已知球的半径为,可得该球的体积为;已知正四棱锥的底面边长为,高为,可得该正四棱锥的体积为.类似地,运用该公式求解下列问题:如图,已知球的表面积为,若用距离球心都为1cm的两个平行平面去截球,则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为______ .
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2023-09-01更新
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336次组卷
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2卷引用:安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若球的体积为,这两个圆锥的体积之和为,则这两个圆锥中,体积较大者的高与体积较小者的高的比值为______ .
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名校
解题方法
8 . 绿水青山就是金山银山,为响应党的号召,某小区把一处荒地改造成公园进行绿化.在绿化带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩,石墩的上部是半径为的球的一部分,下部是底面半径为的圆柱体,整个石墩的高为,如图所示(注:球体被平面所截,截得的部分叫球缺,球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积,其中为球的半径,为球缺的高),下列说法正确的是( )
A.石墩上、下两部分的高之比为 |
B.石墩表面上两点间距离的最大值为 |
C.每个石墩的体积为 |
D.将石墩放置在一个球内,则该球半径的最小值为 |
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2023-08-21更新
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673次组卷
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3卷引用:湖北省部分学校2024届高三上学期8月起点考试数学试题
名校
解题方法
9 . 半正多面体亦称“阿基米德体多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则下列结论正确的是( )
A.该半正多面体的表面积为 |
B.该半正多面体的体积为 |
C.该半正多面体外接球的的表面积为 |
D.若点分别在线段上,则的最小值为 |
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2023-08-21更新
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884次组卷
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6卷引用:河南省洛阳市等三地部分名校2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题
名校
解题方法
10 . 九章算术中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图).现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法.显然,正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球.因此,用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”,截面均为正方形,该平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆.结合祖暅原理,两个同高的立方体,如在等高处的截面积相等,则体积相等.若正方体的棱长为6,则“牟合方盖”的体积为( )
A.144 | B. | C.72 | D. |
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2023-07-27更新
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724次组卷
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5卷引用:北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题
北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题福建省福州市六校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)核心考点8 立体几何中综合问题 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点) (已下线)专题07 立体几何初步(1)-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)