2023·四川凉山·一模
解题方法
1 . 如图，底面为等边三角形的直三棱柱
中，
，
，
为
的中点．
(1)当
时，求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，为的中点．(1)当
时，求证：平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2 . 已知直三棱柱
中，
为正方形，P，O分别为
，BC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
是边长为2正三角形，求四面体
的体积．
中，为正方形，P，O分别为，BC的中点．(1)证明：
平面；(2)若
是边长为2正三角形，求四面体的体积．
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2022-07-21更新
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807次组卷
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3卷引用：四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高一下学期期末数学（文）试题
四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高一下学期期末数学（文）试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-1四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
3 . 已知直三棱柱中，为正方形，
分别为，的中点．
(1)证明：平面；
(2)若是边长为2正三角形，求二面角
的正弦值．
中，为正方形，分别为，的中点．(1)证明：
平面；(2)若
是边长为2正三角形，求二面角的正弦值．
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2022-07-21更新
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412次组卷
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2卷引用：四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，
，
．
(1)若E为PA的中点，求证
平面PBC；
(2)求四棱锥的体积．
中，平面ABCD，，，，．(1)若E为PA的中点，求证
平面PBC；(2)求四棱锥
的体积．
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5 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，
，，，．
(1)若E为PA的中点，求证
平面PBC；
(2)求直线PB与平面PAD所成角的正弦值．
中，平面ABCD，，，，．(1)若E为PA的中点，求证
平面PBC；(2)求直线PB与平面PAD所成角的正弦值．
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2022·江苏南通·一模
名校
6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝
．
(1)求证：PC∥平面BMD；
(2)求二面角M－BD－P的大小．
．(1)求证：PC∥平面BMD；
(2)求二面角M－BD－P的大小．
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2022-03-18更新
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3643次组卷
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12卷引用：四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题（已下线）一轮复习适应训练卷（1）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题云南省丽江市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学试题四川省南充市阆中市阆中中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题福建省南平市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省遂宁市遂宁高级实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期期中数学小练卷试题（1）黑龙江省齐齐哈尔市部分地区2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题四川省达州市外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
7 . 如图，已知PA⊥平面
，为矩形，
，M，N分别为AB，PC的中点，
平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，
平面PAD；(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
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2023-09-18更新
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998次组卷
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41卷引用：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题
四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）【新东方】在线数学172高一下（已下线）期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题3.3 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期九月检测数学试题河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题黑龙江省大兴安岭地区大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省永泰县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）高二上学期期末【全真模拟卷02】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修）河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，是正方形，O是正方形的中心，
底面，E是
的中点．
∥平面
；
(2)求证：面
面
．
是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点．
∥平面；(2)求证：面
面．
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2022-02-17更新
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4127次组卷
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8卷引用：四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题
四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题福建省泉州市鲤城北大培文学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省三明市三地三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题浙江省温州市乐清市知临中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-1新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
解题方法
9 . 如图，四棱锥中，是正方形，
平面，
、
分别、的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）已知
，
为棱
上的点，
，求三棱锥
的体积.
中，是正方形，平面，、分别、的中点.（1）证明：
平面；（2）已知
，为棱上的点，，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
10 . 如图，在直四棱柱
中，底面为菱形，为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，底面为菱形，为中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2021-06-20更新
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3479次组卷
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22卷引用：四川省凉山宁南中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题
四川省凉山宁南中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题江苏省镇江市2018-2019学年高一下学期期末数学试题黑龙江省青冈县一中2018-2019高一下学期期末考试（B班）数学（理）试题广东省珠海市实验中学-东莞六中2019-2020学年上学期高三第一次联考文科数学试题宁夏平罗中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理科）试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第七次月考数学（文）试题辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）考点33 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）专题07B立体几何解答题
