1 . 如图3，已知二面角
的大小为
，菱形
在面
内，
两点在棱
上，
，
是
的中点，
面
，垂足为
.
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.(1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2016-12-03更新
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2767次组卷
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6卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）
真题
2 . 已知直线m,n和平面
满足
,则
满足,则A． | B． | C． | D． |
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真题
3 . 如图，在圆锥
中，已知
，圆的直径
，点
在
上，且
，
为
的中点．
（I）证明：
平面
；
（II）求直线OC和平面
所成角的正弦值．
中，已知，圆的直径，点在上，且，为的中点．（I）证明：
平面；（II）求直线OC和平面
所成角的正弦值．
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真题
解题方法
4 . 如图，在底面边长为2的正三棱锥
中，E是的中点，若
的面积是
，则侧棱
与底面所成角的大小为____________ ．（结果用反三角函数值表示）
中，E是的中点，若的面积是，则侧棱与底面所成角的大小为
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5 . 正方体
的棱长为1，E是
的中点，则E到平面
的距离为（ ）
的棱长为1，E是的中点，则E到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-10更新
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264次组卷
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3卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷）
真题
6 . 如图，已知直二面角
，
，
，
，
，
，直线
和平面所成的角为
．
（1）证明
；
（2）求二面角
的大小．
，，，，，，直线和平面所成的角为．（1）证明
；（2）求二面角
的大小．
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2016-11-30更新
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1435次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷（湖南）
7 . 如图，在正三棱柱
中，AB=4，
,点D是BC的中点，点E在AC上，且DE
E．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值．
中，AB=4，,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE．（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）求直线AD和平面
所成角的正弦值．
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8 . 如图所示，点
为斜三棱柱的侧棱
上一点，
交
于点
，
交
于点
．
（1）求证：
；
（2）在任意
中有余弦定理：
．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．
为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．（1）求证：
；（2）在任意
中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．
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2016-12-04更新
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627次组卷
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6卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学试题（上海卷）
2004 年普通高等学校招生考试数学试题（上海卷）2016-2017学年江西南昌市高三新课标一轮复习一数学试卷沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第九章 空间图形与简单几何体 三、多面体上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 每周一练（2）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法【培优版】
