1 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面.

2 . 如图，在三棱锥中，分别为的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面;
（Ⅱ）若平面平面，且，º，
求证：平面.

3 . 如图，在四面体中，，．，，分别为棱，，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

4 . 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2．

（1）求证：AB∥平面PCD；
（2）求证：BC⊥平面PBD．

5 . 如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E是BC的中点，F是PC上的一点.

（1）若PB∥平面AEF，试确定F点位置；
（2）在（1）的条件下，若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E-AF-C的余弦值．

6 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，，，．

（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC⊥B₁D，BB₁⊥底面ABCD，E、F、H分别为AD、CD、DD₁的中点，EF与BD交于点G．

（1）证明：平面ACD₁⊥平面BB₁D；
（2）证明：GH∥平面ACD₁．

8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA，E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PC的中点．

（Ⅰ）求证：BF∥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值．

9 . 设L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列三个命题：正确的是
①若m∥L且m⊥α，则L⊥α
②若m∥L且m∥α，则L∥α
③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，则L∥m∥n．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，
   AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点.
   （Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
   （Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M—AC—B的大小
            为β，求sinα·cosβ的值.