名校
1 . 如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥
，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是
，公共面
是一个边长为1的正方形，则（ ）
，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是，公共面是一个边长为1的正方形，则（ ）
A．该几何体的体积为 |
B．直线 与平面所成角的正切值为 |
C．异面直线 与 的夹角余弦值为 |
| D．存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上 |
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2024-09-14更新
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208次组卷
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2卷引用：四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
2 . 如图1，正六边形
边长为2，
为边
的中点，将四边形沿
折成如图2所示的五面体，使
为正三角形.
面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
边长为2，为边的中点，将四边形沿 折成如图2所示的五面体，使为正三角形.
面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图，直三棱柱
的侧面积为
，底面
为等腰直角三角形，
，
，M，N分别是
和
的中点．
平面
；
(2)取
的中点E，连接
与
交于点O，求异面直线
与所成角的余弦值．
的侧面积为，底面为等腰直角三角形，，，M，N分别是和的中点．
平面；(2)取
的中点E，连接与交于点O，求异面直线与所成角的余弦值．
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4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（ ）
中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（ ）
A． 在 中点时，平面 平面 |
B．异面直线 所成角的余弦值为 |
| C．在同一个球面上 |
D． ，则点轨迹长度为 |
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2024-07-25更新
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559次组卷
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4卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
解题方法
5 . 在正四棱锥的所有棱长均相等，E为
的中点，则异面直线与
所成角的余弦值为（ ）
的所有棱长均相等，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，点
是
的中点，点为线段上的一个动点，下列说法正确的是（ ）
中，，，，点是的中点，点为线段上的一个动点，下列说法正确的是（ ）
A．平面 与底面的交线平行于 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线与CD所成的角为 |
D． 的最小值为 |
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7 . 如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，点P是侧面
上的动点，且
平面
，则（ ）
中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且平面，则（ ）
| A．P在侧面的轨迹长度为 |
B．异面直线AB与MP所成角的最大值为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．直线MP与平面 所成角的正切值的取值范围是 |
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2024-07-21更新
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345次组卷
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4卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
8 . 某正方体的平面展开图如图所示，如果将它还原为正方体，那么在该正方体中，下列结论正确的是（ ）
A．线段与 所在的直线异面 |
B．线段 与 所在的直线平行 |
C．线段与所在的直线所成的角为 |
| D．线段与所在的直线相交 |
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2024-07-20更新
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447次组卷
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2卷引用：四川省成都市蓉城高中教育联盟2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥中，
，
，在底面中，
，
，且
，
，
为的中点.
平面
；
(2)求异面直线
与所成的角的余弦值.
中，，，在底面中，，，且，，为的中点.
平面；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值.
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2024-07-15更新
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558次组卷
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2卷引用：四川省凉山州2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题
10 . 如图，等边的边长为4，为边的中点，将沿折成三棱锥
，
，B，C，D都在球
的球面上．记
，
，与平面
所成的角分别为
，
，
，平面
，
，
与平面
所成的角分别为
，
，
，则（ ）
的边长为4，为边的中点，将沿折成三棱锥，，B，C，D都在球的球面上．记，，与平面所成的角分别为，，，平面，，与平面所成的角分别为，，，则（ ）
| A．与所成的角为定值 | B．球的表面积的最大值为 |
C． | D．存在点使得 |
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