1 . 如图，在正方体
中，已知点
为底面
的中心，
为棱
的中点，则下列结论中错误的是（ ）
中，已知点为底面的中心，为棱的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．  平面 |
B． 平面 |
C．异面直线 与 所成的角等于 |
D．直线 与平面所成的角等于 |
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名校
解题方法
2 . 如图，在正四棱柱中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-12更新
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1724次组卷
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7卷引用：四川省成都市金堂县淮口中学校2024届高三下学高考仿真冲刺卷（一）文科数学试题
四川省成都市金堂县淮口中学校2024届高三下学高考仿真冲刺卷（一）文科数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学（文科）试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2024届高三模拟考试文科数学试卷宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题04 高一下期末考前必刷卷02（提高卷）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）必考考点7 立体几何中角和距离 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点）福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
解题方法
3 . 正四面体中，
、
分别是
和
的中点，则
和所成角的大小是__________ .
中，、分别是和的中点，则和所成角的大小是
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9-10高二下·福建·期末
4 . 已知
是两条直线，
是两个平面，则
的一个充分条件是（ ）
是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A． ， ， | B．， ， |
C． ，， | D．，， |
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2024-05-08更新
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1290次组卷
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50卷引用：四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试数学（文科）试题
四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试数学（文科）试题四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题2020届四川省南充市阆中市阆中中学高三上学期期中数学（文）试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学（理）试题四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学（文）试题（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷（已下线）2012届高考模拟系列文科数学试卷（二）（新课标版）（已下线）2013届陕西省宝鸡中学高三高考模拟考试（八）理科数学试卷（已下线）2014届山东省青岛市高三统一质量检测考试文科数学试卷（已下线）2015届浙江省杭州外国语学校高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015届浙江省杭州外国语学校高三上学期期中考试文科数学试卷2015届浙江省桐乡一中高三下学期联盟学校高考仿真测试文科数学试卷2016届黑龙江省大庆实验中学高三上学期开学考试文科数学试卷【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题辽宁省大连市普兰店区海湾高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2019-2020学年高三上学期12月第二次联考数学试题（已下线）专题02 简易逻辑-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）2020届吉林省长春市高三质量监测（三）（三模）数学（文）试题2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（文科）试题天津市和平区耀华中学2020届高考二模数学试题黑龙江省大庆实验中学2020届高三5月综合训练（一）数学（文）试题黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三考前模拟训练（二）数学（文）试题（已下线）第01章 集合与常用逻辑用语单元检测（B卷）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期一模理科数学试题陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期一模文科数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷集合四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）2010年南安一中高二下学期期末考试（文科）数学卷（已下线）2010年湖北省孝感高中高二上学期期中考试数学理卷（已下线）2013-2014学年河北唐山一中高二下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷北京西城13中2016-2017学年高二上期期中数学（文）试题北京市朝阳区日坛中学2017-2018学年第一学期高二期中考试 数学（理）试卷黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第1章 2.1、2.2、2.3 充分条件与必要条件 充分条件与判定定理 必要条件与性质定理（反馈当堂达标）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第8.4.2讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）【人教A版（2019）】高一下学期期末模拟测试A卷安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一下学期第二次调研（期中）数学试题（已下线）高一数学期末模拟试卷02-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)（已下线）专题07 立体几何表面积、体积、截面和点线面的8种常考题型归类（2） -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
解题方法
5 . 在梯形中, 
，且
，沿对角线
将三角形
折起，所得四面体
外接球的表面积为
，则异面直线与所成角为（ ）
中, ，且，沿对角线将三角形折起，所得四面体外接球的表面积为，则异面直线与所成角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 六氟化硫，化学式为
，在常压下是一种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）.如图所示，正八面体
的棱长为
，下列说法中正确的个数有（ ）
；
②异面直线
与
所成的角为；
③此八面体的外接球与内切球的体积之比为
；
④若点
为棱
上的动点，则
的最小值为
.
，在常压下是一种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）.如图所示，正八面体的棱长为，下列说法中正确的个数有（ ）
；②异面直线
与所成的角为；③此八面体的外接球与内切球的体积之比为
；④若点
为棱上的动点，则的最小值为.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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名校
解题方法
7 . 在平行四边形中，
，沿对角线将三角形折起，所得四面体外接球的表面积为
，则异面直线与所成角为（ ）
中，，沿对角线将三角形折起，所得四面体外接球的表面积为，则异面直线与所成角为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-04-20更新
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672次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市高中2024届高三第三次诊断性考试文科数学试卷
名校
解题方法
8 . 三棱柱
，底面边长和侧棱长都相等．
，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
，底面边长和侧棱长都相等．，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 在三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB，CD的中点，若
，
，AD与BC所成的角为（ ）
，，AD与BC所成的角为（ ）| A．30° | B．60° | C．120° | D．150° |
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10 . 如图，已知正方体的棱长为
为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论中:①若点
为
的中点，则
的最小值为
；②过点作与和
都成
的直线，可以作四条；③若点为
的中点时，过点
作与直线
垂直的平面
，则平面截正方体的截面周长为
；④若点到直线与到直线
的距离相等，的中点为，则点到直线的最短距离是
.其中正确的命题有（ ）
的棱长为为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论中:①若点为的中点，则的最小值为；②过点作与和都成的直线，可以作四条；③若点为的中点时，过点作与直线垂直的平面，则平面截正方体的截面周长为；④若点到直线与到直线的距离相等，的中点为，则点到直线的最短距离是.其中正确的命题有（ ）| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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