名校
1 . 如图,在长方体
中,
,
,
是
与
的交点,
、
分别为下底面
、上底面
上的点,且
.现给出下列结论:
①直线
与底面
所成的角为
;
②异面直线
与
所成角的最大值为
;
③异面直线
与
所成角的最小值为
;
④三棱锥
的外接球的体积为
.
其中正确结论的序号是_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22d43bb51f5ac9192f916f29dd70d466.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6db57eca2a7cbd91bc57372592580a76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfbc0b5a8fbde804bd8425a4b76d207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46e5c289b8aabdbfba95c7fd1e1842f4.png)
①直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
②异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ff7caec4fdd8fb54a3ffbff9692414.png)
③异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1006d62fa5723dc36286b8f5494f993e.png)
④三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f479c521ce8a3e0013347d39a7d16e0.png)
其中正确结论的序号是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/29/2624681803489280/2628295185268736/STEM/e4a721dfd8014c66baf54a7181c5c3dd.png?resizew=184)
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2021-01-03更新
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738次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题四川省成都市南开为明学校2020-2021学年高三上学期第二次调研考试数学(理)试题(已下线)专题4 空间几何体的角度运算(提升版)
名校
解题方法
2 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美如图.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则异面直线AB与CD所成角的大小是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/1f4f6014-fda8-4c5e-9e65-68e0ffd89825.png?resizew=161)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/1f4f6014-fda8-4c5e-9e65-68e0ffd89825.png?resizew=161)
A.30° | B.45° | C.60° | D.120° |
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2020-12-20更新
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1166次组卷
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23卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题(已下线)必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)(已下线)必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)(已下线) 专题24 立体几何角的计算问题(测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)2021年高考数学押题预测卷(新高考卷)03辽宁省锦州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市宁海中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市如东县2021-2022学年高三上学期期中数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第五次校际联考文科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高三下学期培优班模拟考试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高三下学期培优班模拟考试文科数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第五次校际联考理科数学试题山东省新高考质量测评联盟2020-2021学年高三上学期12月联合调研检测数学试题河南省洛阳市2021-2022学年高三第二次统一考试理科数学试题江西省宜春市奉新县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理)试题陕西省汉中市2021-2022学年高二下学期期末校际联考文科数学试题河北省沧州市沧县风化店中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第53讲 章末检测八重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)FHsx1225yl160
名校
3 . 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/20/2597283763306496/2597915438186496/STEM/1087fc8eb8c4410bbb368f502a34c50a.png?resizew=180)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/20/2597283763306496/2597915438186496/STEM/1087fc8eb8c4410bbb368f502a34c50a.png?resizew=180)
A.D1D⊥AF |
B.A1G∥平面AEF |
C.异面直线A1G与EF所成角的余弦值为![]() |
D.点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍 |
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2020-11-21更新
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1670次组卷
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9卷引用:湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考(六)数学试题湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题湖北省鄂州高中2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题(已下线)专题20 立体几何综合——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)考点25 空间点、线、面的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过重庆市实验中学校2020-2021学年高二上学期第二阶段考试数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(34)点、线、平面之间的位置关系-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)
名校
解题方法
4 . 正方体
中,E是棱
的中点,F在侧面
上运动,且满足
平面
.以下命题正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/31560052-65ea-4e1c-a049-6ed6a10cfa4a.png?resizew=185)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b724168afaee2ecddf97257180be18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1df970d8b2fcbb38bfac1dc33da9179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923189afc198d153c79059a827f63c87.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/31560052-65ea-4e1c-a049-6ed6a10cfa4a.png?resizew=185)
A.侧面![]() ![]() |
B.直线![]() ![]() ![]() |
C.平面![]() ![]() ![]() |
D.设正方体棱长为1,则过点E,F,A的平面截正方体所得的截面面积最大为![]() |
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2020-10-17更新
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2992次组卷
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14卷引用:湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南师大附中2020-2021学年高三上学期10月第二次月考数学试题湖南师大附中2021届高三(上)月考数学试题(二)湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题湖南省A佳大联考2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题山东省济南市实验中学2020-2021学年高三下学期02月月考数学试题普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(六)江苏省海安实中、高邮一中、吴江中学、吴江高级中学四校2021届高三下学期联考数学试题广东省梅州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)秘籍05 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学抢分秘籍(新高考专用)福建师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 正方体
中,棱长为2,
为
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值是____________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5e884ca9429486026caa5e2310b0e4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8eb4a9f462ca0c1d49c3fe91e720d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/c667be91-352e-4fb6-81f6-41d8d997870a.png?resizew=164)
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2020-10-17更新
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598次组卷
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6卷引用:湖南省邵阳市新邵县2020-2021学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 棱长为
的正四面体
中,以下说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/25/2557559873748992/2557979322908672/STEM/3822505369294ffaa40f15f501107e56.png?resizew=212)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/25/2557559873748992/2557979322908672/STEM/3822505369294ffaa40f15f501107e56.png?resizew=212)
A.异面直线![]() ![]() ![]() |
B.侧棱![]() ![]() ![]() |
C.二面角![]() ![]() |
D.二面角![]() ![]() |
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2020-09-26更新
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330次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市攸县第三中学2021届高三下学期第五次月考数学试题
湖南省株洲市攸县第三中学2021届高三下学期第五次月考数学试题江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练
名校
解题方法
7 . 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱DC的中点,则异面直线AE与BC1所成角的余弦值为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-09-17更新
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337次组卷
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3卷引用:湖南省怀化市沅陵县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
8 . 如图,点
是正方体
中的侧面
上的一个动点,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/3f0cefa9-9612-491a-be59-72d3107eee0d.png?resizew=186)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/3f0cefa9-9612-491a-be59-72d3107eee0d.png?resizew=186)
A.点![]() ![]() |
B.若正方体的棱长为1,三棱锥![]() ![]() |
C.在线段![]() ![]() ![]() ![]() |
D.点![]() ![]() ![]() |
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2020-07-22更新
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1065次组卷
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5卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
9 . 我们打印用的A4纸的长与宽的比约为
,之所以是这个比值,是因为把纸张对折,得到的新纸的长与宽之比仍约为
,纸张的形状不变.已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长(如图所示),它的轴截面ABCD为一张A4纸,若点E为上底面圆上弧AB的中点,则异面直线DE与AB所成的角约为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/29/2494934709329920/2495294406615040/STEM/7412d9d7ffd34318a64c53efb516b1c9.png?resizew=133)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/29/2494934709329920/2495294406615040/STEM/7412d9d7ffd34318a64c53efb516b1c9.png?resizew=133)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-06-29更新
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890次组卷
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13卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(七)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(七)数学试题(已下线)2021年高考数学押题预测卷(新高考卷)02新高考2021届高三考前保温热身模拟卷数学试题(五)广东省惠来县第一中学2021届高三下学期第六次阶段考试数学试题陕西省咸阳市2021届高三五月数学信息专递试题重庆市杨家坪中学2021届高三下学期5月考前针对性训练数学试题福建省长汀县第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市2020届高三三模数学(理科) 试题辽宁省沈阳市2020届高三年级教学质量监测(三)数学(理科)试题辽宁省本溪满族自治县高级中学2020届高三高考全真模拟统一考试数学(理)试题新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学(文)试题新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学(理)试题广东省惠州市六校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,设E,F分别是正方体
的棱
上两点,且
,
,则下列说法中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/22/2490376045346816/2490808207130624/STEM/0bb46df4ad7d4e26aa235b18e0a45251.png?resizew=215)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4901a7eda97d6a307db76c4fb196ba3d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/22/2490376045346816/2490808207130624/STEM/0bb46df4ad7d4e26aa235b18e0a45251.png?resizew=215)
A.异面直线![]() ![]() ![]() |
B.三棱锥![]() |
C.平面![]() ![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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2020-06-23更新
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1199次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题