1 . 如图，四边形和四边形都是梯形，，且分别为的中点.

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：四点共面.

2 . 在如图所示的直四棱柱中，连接，，，，，，，.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图是一个棱长为2的正方体的展开图，其中分别是棱的中点．请以三点所在面为底面将展开图还原为正方体．

(1)求证：点在平面内；
(2)用平面截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为，试判断体积较小的几何体的形状（不需要证明），并求的值．

4 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且.
   
(1)证明：四点共面；
(2)若，求二面角的正弦值.

5 . 如图，在以，，，，，为顶点的六面体中（其中平面），四边形是正方形，平面，，且平面平面.
   
(1)设为棱的中点，证明：，，，四点共面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在正四棱台中，E，F，G，H分别为棱，，AB，BC的中点．

       

(1)证明E，F，G，H四点共面；
(2)证明GE，FH，相交于一点．

7 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

8 . 正方体中，、分别为、的中点，、分别是、的中点．

(1)求证：E、F、B、D共面；
(2)求证：平面平面．

9 . 如图，四棱柱ABCD—的侧棱⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，AA₁的中点.

(1)证明：B，E，D₁，F四点共面；
(2)若求直线AE与平面BED₁F所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，点为的中点．

(1)证明：点不在平面内；
(2)若，求二面角的正弦值．