求异面直线的距离练习题及答案-高中数学高三-组卷网

2023·江苏徐州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题求异面直线的距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 棱长为1的正方体

中，点

为线段

上一点（不包括端点），点

为

上的动点，下列结论成立的有（）

A．过

的截面截正方体所得的截面多边形为等腰梯形

B．

的最小值为

C．当点

为线段

中点时，三棱锥

的外接球的半径为

D．

两点间的最短距离为

2023-08-03更新 | 793次组卷 | 3卷引用：江苏省徐州市睢宁县第一中学2023届高三下学期5月模拟数学试题

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22-23高三下·上海浦东新·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线的距离判断线面平行空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在棱长为2的正方体

中，点

，

分别在线段

和

上．给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（）

A．

的最小值为2

B．四面体

的体积为

C．有且仅有一条直线

与

垂直

D．存在点

，使

为等边三角形

2023-06-17更新 | 750次组卷 | 4卷引用：上海市进才中学2023届高三下学期5月月考数学试题

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求异面直线的距离证明线面垂直异面直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

3 . 在平行四边形

中，

，

分别为直线

上的动点，记

两点之间的最小距离为

，将

沿

折叠，直到三棱锥

的体积最大时，不再继续折叠.在折叠过程中，

的最小值为__________.

2023-06-05更新 | 1102次组卷 | 7卷引用：C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题

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2023·福建·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线的距离证明线面平行证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 正方体

的棱长为1，

为侧面

上的点，

为侧面

上的点，则下列判断正确的是（）

A．若

，则

到直线

的距离的最小值为

B．若

，则

，且直线

平面

C．若

，则

与平面

所成角正弦的最小值为

D．若

，

，则

，

两点之间距离的最小值为

2023-04-10更新 | 2185次组卷 | 4卷引用：福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题

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22-23高一·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线的距离

名校

5 . 空间和两条异面直线同时都垂直且相交的直线（）

A．不一定存在	B．有且只有1条
C．有1条或不存在	D．有无数条

2023-02-06更新 | 135次组卷 | 2卷引用：2024届上海市闵行（文绮）中学高考三模测试数学试卷

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21-22高三上·山东潍坊·期末

多选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线的距离求线面角

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD．点P为半圆弧

上一动点（点P与点A，D不重合）．下列说法正确的是（）

A．三棱锥P－ABD的四个面都是直角三角形

B．三棱锥P一ABD体积的最大值为

C．异面直线PA与BC的距离为定值

D．当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥P－ABCD外接球的截面面积为

2022-02-15更新 | 2566次组卷 | 4卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期末数学试题

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2018高三·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线的距离线面垂直证明线线垂直由二面角大小求线段长度或距离

名校

7 . 已知菱形

的边长为a，

．将菱形

沿对角线折成二面角

，若

，则异面直线

与

距离的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-28更新 | 571次组卷 | 9卷引用：数学奥林匹克高中训练题

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