1 . 如图，在三棱锥中，，平面平面.

   

(1)求异面直线与间的距离；
(2)若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为2，侧棱与底面所成角大小为60°．

(1)求此正三棱锥体积；
(2)求异面直线PA与BC的距离．

3 . 如图，在棱长为的正方体中，分别是和的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为?若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；
(3)求异面直线与之间的距离.

4 . 如图，已知AB⊥平面，B为垂足，，CD⊥BC，且CD与平面成30°角，AB＝BC＝CD＝2．求：

(1)异面直线AB与CD的距离；
(2)A、D两点间的距离．

5 . 如左图所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足.现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如右图所示.

(1)求证：；
(2)求异面直线与BE的距离；
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 已知空间四边形各边及对角线的长都是1．

（1）求边、的距离；
（2）求异面直线与所成角大小．

7 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马．如图所示，在阳马中，底面．

（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长（精确到）；
（2）证明：四面体为鳖臑；
（3）若，，，为线段上一个动点，求面积的最小值．

8 . 如图,空间四点A、B、C、D每两点间的距离都为1，P，Q分别为线段AB，CD的中点，

求证:(1)线段PQ是异面直线AB、CD的公垂线；
(2)求线段PQ的长.