2024·全国·模拟预测
1 . 如图，
为圆锥的顶点，
为底面圆的直径，圆锥的侧面展开图为半圆，且半圆的面积为
，
为
的中点，
为弧的中点，下列说法正确的是（ ）
为圆锥的顶点，为底面圆的直径，圆锥的侧面展开图为半圆，且半圆的面积为，为的中点，为弧的中点，下列说法正确的是（ ）
| A．底面半径为1 | B．母线与底面所成的角为 |
C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知正方体
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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2024-04-03更新
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673次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题
23-24高二上·上海黄浦·阶段练习
名校
3 . 空间中两条异面直线所成角为
，直线与平面所成角为
，若的取值集合为
，的取值集合为
，则__________ .填“
”､“
.
，直线与平面所成角为，若的取值集合为，的取值集合为，则.填“”､“.
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名校
解题方法
4 . 已知异面直线
与直线
所成角为，过定点的直线
与直线、所成角均为，且平面
与平面
的夹角为
，直线与平面
所成角均为
，则对于直线的条数分析正确的是（ ）
与直线所成角为，过定点的直线与直线、所成角均为，且平面与平面的夹角为，直线与平面所成角均为，则对于直线的条数分析正确的是（ ）A．当 时，直线不存在 | B．当 时，直线有3条 |
C．当 时，直线有4条 | D．当 时，直线有4条 |
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名校
解题方法
5 . 如图，在矩形
中，点B，C，D与点
，
，
分别是线段
与
的四等分点，且
．若把矩形卷成以
为母线的圆柱的侧面，使线段，
重合，则（ ）．
中，点B，C，D与点，，分别是线段与的四等分点，且．若把矩形卷成以为母线的圆柱的侧面，使线段，重合，则（ ）． A．直线 与 异面 | B．直线与 异面 |
C．直线 与平面 垂直 | D．直线与平面 垂直 |
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2023-05-26更新
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621次组卷
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2卷引用：广东省广州市天河区2023届高三三模数学试题
名校
6 . 已知异面直线与直线，所成角为
，平面与平面所成的二面角为
，直线与平面所成的角为
，点
为平面、外一定点，则下列结论正确的是（ ）
与直线，所成角为，平面与平面所成的二面角为，直线与平面所成的角为，点为平面、外一定点，则下列结论正确的是（ ）A．过点且与直线、所成角均为 的直线有3条 |
| B．过点且与平面、所成角都是的直线有4条 |
C．过点作与平面成 角的直线，可以作无数条 |
| D．过点作与平面成角，且与直线成的直线，可以作3条 |
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解题方法
7 . 已知三棱柱
的棱长均相等，则（ ）
的棱长均相等，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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21-22高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
8 . 过空间一定点P的直线中，与长方体的12条棱所在直线成等角的直线共有 _____ 条．
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22-23高二上·上海静安·期中
9 . 将正方体的表面的对角线称为面对角线.若a，b是任意两条面对角线，则a，b所成角的大小为______ （写出所有可能的值）
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21-22高一·全国·课后作业
10 . 已知两条异面直线a，b所成角为，距离为d，两直线上分别取点E、F．
，
，M、N分别为公垂线与a、b的交点，
，
．求证：
．
，距离为d，两直线上分别取点E、F．，，M、N分别为公垂线与a、b的交点，，．求证：．
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