名校
解题方法
1 . 已知正方体
和点
，有两个命题：
命题甲：存在
条过点的直线
，满足与正方体的每条棱所成角都相等；
命题乙：存在
个过点的平面
，满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等；
则下列判断正确的是（ ）
和点，有两个命题：命题甲：存在
条过点的直线，满足与正方体的每条棱所成角都相等；命题乙：存在
个过点的平面，满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等；则下列判断正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． 的大小关系与点的位置有关 |
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名校
解题方法
2 . 如图，在正方体中，
是棱
的中点，
是侧面
上的动点，且
平面
．设与平面所成的角为
与
所成的角为
，那么下列结论正确的是（ ）
中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面．设与平面所成的角为与所成的角为，那么下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为 的最小值为 |
B．的最小值为 的最大值为 |
| C．的最小值大于的最小值大于 |
D．的最大值小于 的最大值小于 |
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名校
解题方法
3 . 如图，点
分别是正四面体
棱
上的点，设
，直线
与直线所成的角为
，则对于以下两个命题，各选项判断正确的是（ ）
①当
时，随着
的增大而减小；
②当
时，随着的增大而增大
分别是正四面体棱上的点，设，直线与直线所成的角为，则对于以下两个命题，各选项判断正确的是（ ）①当
时，随着的增大而减小；②当
时，随着的增大而增大| A．①②都是真命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①是真命题，②是假命题 | D．①②都是假命题 |
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2024-03-19更新
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324次组卷
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2卷引用：上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，在几何体
中，四边形
是矩形，
，且平面
平面
，
，
，则下列结论错误的是（ ）
中，四边形是矩形，，且平面平面，，，则下列结论错误的是（ ） A． | B．异面直线 、 所成的角为 |
C．几何体的体积为 | D．平面 与平面 间的距离为 |
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名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，点为棱
的中点，点是棱上的一点，且
，则直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，点为棱的中点，点是棱上的一点，且，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-13更新
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475次组卷
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6卷引用：上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 手工课上某同学用六个边长相等的正方形卡片拼接成一个几何图形，如图所示，其中
为对角线，该几何图形恰好能折叠组装成一个正方体卡片纸盒，则在正方体卡片纸盒中，下列各选项正确的是（ ）
为对角线，该几何图形恰好能折叠组装成一个正方体卡片纸盒，则在正方体卡片纸盒中，下列各选项正确的是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-13更新
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317次组卷
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5卷引用：上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期10月教学评估数学试题
上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期10月教学评估数学试题安徽省皖江名校2023-2024学年高二上学期开学联考数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
7 . 在长方体中，已知点P为线段
的中点，且
，
，
，则直线与AP所成的角为（ ）
中，已知点P为线段的中点，且，，，则直线与AP所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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496次组卷
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4卷引用：第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高二上学期期初质量检测数学试题江苏省南京市第二十七高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）8.5.1直线与直线平行（导学案） -【上好课】
名校
8 . 已知一个棱长为2的正方体，点
是其内切球上两点，
是其外接球上两点，连接，且线段均不穿过内切球内部，当四面体
的体积取得最大值时，异面直线
与的夹角的余弦值为（ ）.
是其内切球上两点，是其外接球上两点，连接，且线段均不穿过内切球内部，当四面体的体积取得最大值时，异面直线与的夹角的余弦值为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2023-08-25更新
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1197次组卷
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5卷引用：第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】
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解题方法
9 . 已知正方体，直线
与直线
所成角的余弦值是（ ）
，直线与直线所成角的余弦值是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-07-21更新
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1564次组卷
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3卷引用：第10章 空间直线与平面 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第10章 空间直线与平面 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
10 . 如图，在正方体中，点在线段
上运动，则以下命题正确的序号为（ ）
平面
②平面
与平面
的夹角大小为
③三棱锥
的体积为定值
④异面直线
与
所成角的取值范围是
中，点在线段上运动，则以下命题正确的序号为（ ）
平面②平面
与平面的夹角大小为③三棱锥
的体积为定值④异面直线
与所成角的取值范围是| A．①② | B．①③ | C．①③④ | D．①④ |
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2023-07-16更新
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1190次组卷
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8卷引用：上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷
上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题6-10（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点2 立体几何中的定积问题【培优版】（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》（天津专用）
