解题方法
1 . 如图,已知菱形中,
为边
的中点,将
沿
翻折成
(点
位于平面
上方),连接
和
为
的中点,则在翻折过程中,
与
的夹角为
的轨迹的长度为
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2023-11-01更新
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666次组卷
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3卷引用:重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题
重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题(二)
名校
解题方法
2 . 为弘扬中华民族优秀传统文化,某学校组织了《诵经典,获新知》的演讲比赛,本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成,如图①,已知球的体积为
,托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成,如图②.有下列四个结论:
①经过三个顶点A,B,C的球的截面圆的面积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
②异面直线AD与CF所成的角的余弦值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6503ca085e3ca5f2ba723b0dd66e210b.png)
③直线AD与平面DEF所成的角为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
④球离球托底面DEF的最小距离为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db8de9b18c298b61e085bd0160750f11.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/4/2971998917713920/2973137296678912/STEM/a80417fa-93d7-4818-a1cc-0d67aa7655ae.png?resizew=546)
其中正确的命题是__________
请将正确命题的序号都填上
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4966e5af166b69a0a38a98abf555b6b.png)
①经过三个顶点A,B,C的球的截面圆的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
②异面直线AD与CF所成的角的余弦值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6503ca085e3ca5f2ba723b0dd66e210b.png)
③直线AD与平面DEF所成的角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
④球离球托底面DEF的最小距离为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db8de9b18c298b61e085bd0160750f11.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/4/2971998917713920/2973137296678912/STEM/a80417fa-93d7-4818-a1cc-0d67aa7655ae.png?resizew=546)
其中正确的命题是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a301324443eb93b467134a86890dd9ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
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名校
3 . 如图,棱长为1的正方体
,点
沿正方形
按
的方向做匀速运动,点
沿正方形
按
的方向以同样的速度做匀速运动,且点
分别从点A与点
同时出发,则
的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8776cb36494afe1f13cfc60099a973b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9961e091f180e964a962adf6916f33c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28af8d2c49057caaff1c1e2c4d5ef7c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2022-01-16更新
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2221次组卷
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7卷引用:上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷
4 . 空间四面体
中,
,
.
,直线
与
所成的角为45°,则该四面体的体积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292d0b9ce587bd5df884a988c22ccba2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffad3ec335247a91d4daa1a44be7978e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8a7b5adfcac0f46a4cd19da4ebb4a2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
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2020高二·浙江·专题练习
5 . 如图,已知正三棱锥
,
,
,点
,
分别棱
,
上(不包含端点),则直线
,
所成的角的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fedc3e5ada94e1764f198f1853aaf64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ab8697425f5aaca23d8a2c570cc0be0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
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