为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为
，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②．有下列四个结论：
①经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为
②异面直线AD与CF所成的角的余弦值为
③直线AD与平面DEF所成的角为
④球离球托底面DEF的最小距离为
其中正确的命题是__________ 
请将正确命题的序号都填上
，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②．有下列四个结论：①经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为
②异面直线AD与CF所成的角的余弦值为
③直线AD与平面DEF所成的角为
④球离球托底面DEF的最小距离为
其中正确的命题是
请将正确命题的序号都填上
21-22高一下·安徽安庆·期中 查看更多[4]
（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）模拟检测卷03（理科）安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
更新时间：2022-05-06 00:06:13
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【推荐1】在三棱锥
中，
，
，
，记三棱锥的体积为
，其外接球的体积为
，则
__
中，，，，记三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则
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名校
【推荐2】在三棱锥中，底面
是以
为斜边的等腰直角三角形，且
，
，
与底面所成的角的正弦值为
，则三棱锥的外接球的体积为_______ .
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，，与底面所成的角的正弦值为，则三棱锥的外接球的体积为
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的球自由运动，正四面体内未被球扫过的体积为
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解题方法
【推荐1】如图，已知菱形
中，
为边
的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
为
的中点，则在翻折过程中，与的夹角为
的轨迹的长度为
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名校
解题方法
【推荐2】给出下列五个命题，其中正确的命题序号是________ .
①当
时，函数
取得最大值，则
②已知菱形，
为
的中点，且
，则菱形面积的最大值为12
③已知二次函数
，如果
时
，则实数
的取值范围是
④在三棱锥中，
，
，点
分别是
的中点，则异面直线
所成的角的余弦值是
⑤数列
满足
，且数列的前2010项的和为403，记数列
，
是数列
的前
项和，则
①当
时，函数取得最大值，则②已知菱形
，为的中点，且，则菱形面积的最大值为12③已知二次函数
，如果时，则实数的取值范围是④在三棱锥
中，，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是⑤数列
满足，且数列的前2010项的和为403，记数列，是数列的前项和，则
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名校
【推荐3】如图，棱长为1的正方体
，点
沿正方形按
的方向做匀速运动，点
沿正方形
按
的方向以同样的速度做匀速运动，且点
分别从点A与点同时出发，则
的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________ .
，点沿正方形按的方向做匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度做匀速运动，且点分别从点A与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是
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名校
【推荐1】如图所示，在梭长为6的正方体中，点是平面
内的动点，满足
，则直线
与平面所成角的正切值的取值范围为
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名校
【推荐2】如图，空间四面体中，
，二面角
的大小为
，在平面内过点B作AC的垂线l，则l与平面
所成的最大角的正弦值为________________ ．
中，，二面角的大小为，在平面内过点B作AC的垂线l，则l与平面所成的最大角的正弦值为
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上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是
的中点时，则在棱
上存在点N使得
；
平行；
，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；
与平面
；
到平面
．
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名校
解题方法
【推荐1】斜三棱柱
中，平面
平面
，若
，
，
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切，则三棱柱的高为______ ．
中，平面平面，若，，，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切，则三棱柱的高为
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【推荐2】已知矩形中，，
，，分别在线段，上，且
， 
．如图所示，沿
将四边形
翻折成
，则在翻折过程中，二面角
的正切值 的最大值为 _______ ．
中，，，，分别在线段，上，且， ．如图所示，沿将四边形翻折成，则在翻折过程中，二面角的
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，现将
沿直线
翻折，得到三棱锥
，若
，则三棱锥
