名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
分别为
的中点，则直线
和
夹角的余弦值为（ ）
中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 在棱长为4的正方体中，
，
分别为
，
的中点．
与
所成角的余弦值；
(2)求平面
和平面
夹角的大小．
中，，分别为，的中点．
与所成角的余弦值；(2)求平面
和平面夹角的大小．
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3 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，M，N分别为
，
的中点，其中不正确的结论是（ ）
中，M，N分别为，的中点，其中不正确的结论是（ ）
A．直线MN与AC所成的角为 | B．直线AM与BN是平行直线 |
C．二面角 的平面角的正切值为 | D．点C与平面MAB的距离为 |
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解题方法
4 . 六氟化硫，化学式为
，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）．如图所示，正八面体
的棱长为a，则下列说法中正确的是（ ）
，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）．如图所示，正八面体的棱长为a，则下列说法中正确的是（ ）
A．此八面体的表面积为 |
B．异面直线AE与BF所成的角为 |
C．若点P为棱EB上的动点，则 的最小值为 |
D．此八面体的外接球与内切球的体积之比为 |
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5 . 在正四面体
中，是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 类比思想在数学中极为重要，例如类比于二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线
，
，
构成的三面角
，记
，
，
，二面角
的大小为
，则
．如图2，四棱柱中，
为菱形，
，
，
，且
点在底面内的射影为
的中点
．
的值；
(2)直线
与平面内任意一条直线夹角为
，证明：
；
(3)过点
作平面
，使平面
平面
，且与直线
相交于点
，若
，求
值．
，，构成的三面角，记，，，二面角的大小为，则．如图2，四棱柱中，为菱形，，，，且点在底面内的射影为的中点．
的值；(2)直线
与平面内任意一条直线夹角为，证明：；(3)过点
作平面，使平面平面，且与直线相交于点，若，求值．
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2024-07-20更新
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415次组卷
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5卷引用：河北省衡水中学2024-2025学年高二上学期第一次综合素养测评数学试题
河北省衡水中学2024-2025学年高二上学期第一次综合素养测评数学试题山东省临沂市2023-2024学年高一下学期期末学科素养水平监测数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2（已下线）拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题（六大题型）-1湖北省黄冈市浠水县第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 正方体的棱长为
分别为
的中点，点为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为分别为的中点，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线 与所成角的余弦值为 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．平面 截正方体所得的截面周长为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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2024-07-20更新
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351次组卷
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3卷引用：河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在正方体中，，分别为棱，
的中点，则直线
与直线
所成角的余弦值为______ ．
中，，分别为棱，的中点，则直线与直线所成角的余弦值为
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9 . 如图，在正三棱台
中，
，M，N分别是AB，的中点，则异面直线MN，
所成角的余弦值为（ ）
中，，M，N分别是AB，的中点，则异面直线MN，所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-07-06更新
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323次组卷
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2卷引用：河北省沧州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
名校
10 . 在正四棱柱中，，
，则（ ）
中，，，则（ ）| A．正四棱柱的侧面积为24 |
B． 与平面 所成角的正切值为 |
C．异面直线与 所成角的余弦值为 |
D．三棱锥 内切球的半径为 |
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2024-07-02更新
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313次组卷
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6卷引用：河北省廊坊市第十五中学等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
