1 . 如图在四棱锥中，底面四边形内接于圆，是圆的一条直径，平面，，为的中点，

(1)求证：平面
(2)若二面角的正切值为2，求直线与平面所成角的正弦值

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱，，的中点，，．
       
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，D，E，F分别是棱，BC，AC的中点，．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，分别为的中点，为侧面对角线的交点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，侧面为矩形，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3．点M在棱PD上，点N为BC中点．
   
(1)证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB；
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．

6 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

7 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥P－ABCD就是阳马结构，PD⊥平面ABCD，且，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．

(1)若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．
(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值．

10 . 在正方体中，分别是的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与所成角的正切值．