名校
1 . 如图，四棱锥
的底面是菱形，
平面
，
，点
分别是 
的中点，
.
平面
(2)求证：
平面
(3)求平面
与平面 所成二面角的正弦值.
的底面是菱形，平面，，点 分别是 的中点，.
平面(2)求证：
平面(3)求平面
与平面 所成二面角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 在长方体
中，
，点P为线段
上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．直线 与 是异面直线 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．直线与平面 所成角的正弦值的最大值为 . |
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今日更新
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397次组卷
|
2卷引用：安徽省金榜教育2023-2024学年高一下学期5月阶段性大联考数学试题
解题方法
3 . 在正方体中，面对角线
，
上各有一个动点
，
，使得直线
平面
.，为对角线，的中点，
为
的中点时，证明：平面
平面；
(2)当正方体棱长为2时，求线段
长度的最小值.
中，面对角线，上各有一个动点，，使得直线平面.
，为对角线，的中点，为的中点时，证明：平面平面；(2)当正方体棱长为2时，求线段
长度的最小值.
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4 . 如图，在四棱柱
中，底面是边长为2的菱形且
，点
在底面
上的射影为边
的中点
，点
分别为边
的中点．
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角．
中，底面是边长为2的菱形且，点在底面上的射影为边的中点，点分别为边的中点．
平面；(2)若
，求直线与平面所成角．
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解题方法
5 . 在棱长为1的正方体中，
分别为
的中点，则点
为正方形
内一点，当
平面
时，
的最小值为（ ）
中，分别为的中点，则点为正方形内一点，当平面时，的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点，
.
；
(2)求点C到平面ABH的距离；
(3)在线段PB上是否存在点N，使MN
平面ABC？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
.
；(2)求点C到平面ABH的距离；
(3)在线段PB上是否存在点N，使MN
平面ABC？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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解题方法
7 . 在棱长为
的正方体中，点、
分别是棱
、
的中点，是侧面
上的动点，且
平面
，则点的轨迹长为__________ .
的正方体中，点、分别是棱、的中点，是侧面上的动点，且平面，则点的轨迹长为
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解题方法
8 . 如图，在六面体
中，
，四边形是平行四边形，
．
平面
．
(2)若G是棱的中点，证明：
．
中，，四边形是平行四边形，．
平面．(2)若G是棱
的中点，证明：．
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解题方法
9 . 如图，在三棱柱
中，已知点
分别在
上，且
经过
的重心，点
分别是
的中点，且
四点共面，则下列结论正确的是（ ）
中，已知点分别在上，且经过的重心，点分别是的中点，且四点共面，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B． 平面 |
C． |
D．棱柱被平面截得的三棱锥 与多面体 的体积之比为 |
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解题方法
10 . 如图，在四面体
中，
平面
是
中点，
，点在线段
上，且
.
平面
，求
的值；
(2)若
是正三角形，
，且
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面是中点，，点在线段上，且.
平面，求的值；(2)若
是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值.
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