1 . 现在我们已经学习了线线平行、线面平行和面面平行的所有内容，这三种位置关系之间有怎样的内在联系？请用一个图表表示这种联系．

2 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点，、在上，.
   
(1)试在直线上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.

3 . 如图，已知正三棱锥的高，侧面上的斜高，求经过的中点且平行于底面的截面的面积（用，表示）．

4 . 平面与平面的位置关系

位置关系	两平面平行	两平面相交
公共点个数	______
符号表示
图形表示

两个平面平行的判定定理
文字语言：如果一个平面内__________都与另一个平面平行，那么__________．
图形语言：如图所示．

符号语言：若，__________，则__________．
两个平面平行的性质：如果两个平面平行，其中一个平面内的直线必定__________．
符号语言：若，则__________．
两个平面平行的性质定理
文字语言：两个平面平行如果另一个平面与这两个平面相交，那么__________．
符号语言：若，则__________．
（1）公垂线：与两个平行平面都__________的直线，叫做这两个平行平面的公垂线．
（2）公垂线段：公垂线__________的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段．
两个平行平面间的距离：__________叫做两个平行平面间的距离．

5 . 已知圆台的上、下底面半径分别为20cm，30cm，高为18cm，过它的两条母线作一平面截去上底面圆周的．

(1)求证：这个截面截下底面圆周也是；
(2)求这个截面面积．

6 . 已知平面平面平面，平面在平面、平面之间，和的距离为5，和的距离为3，直线l和、、分别交于点A、B、C，且，则______．

7 . 用一个平面去截长方体，截面的形状将会是什么样的？若想看到截面的样子，可以用一个长方体的盒子，内装一定量的液体，以不同的方向角度倾斜．观察液体表面的变化，我们看到：液面可以是三角形、四边形、五边形或六边形．观察并思考下列问题：

(1)液面不会是七边形，为什么？
(2)当液面是三角形时，一定是锐角三角形，为什么？
(3)当液面是四边形时，这个四边形有什么特点？
(4)设长方体有公共顶点的三条棱长分别为a，b，c（），液面会是正方形吗？
(5)液面不会是正五边形，为什么？
(6)在什么条件下，液面呈正六边形？
(7)当液面是三角形时，液体体积与长方体体积之比的范围是多少？
(8)当液面是六边形时，液体体积与长方体体积之比的范围是多少？

8 . 判断正误．
（1）若平面平面，平面，平面，则．(      )
（2）夹在两平行平面之间的平行线段相等．(      )

9 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，O为垂足，点M在SO上，且，经过点M作与底面ABCD平行的平面，分别交棱SA，SB，SC，SD于点，，，.

(1)求证：四边形四边形ABCD；
(2)求棱锥的体积与棱台的体积之比.

10 . （1）证明：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直；
（2）若将（1）中的条件改为“如果一个平面与另一个平面的垂面平行”，结论是否仍然成立？