1 . 如图为一个组合体，其底面为正方形，平面，，且．
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面;
(3)求该组合体的表面积．

2 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，且边长为2，BC垂直于AB，，E为PA的中点．

(1)证明：平面PBC．
(2)若底面ABCD，且，求点A到平面PBC的距离．

3 . 如图，斜三棱柱中，D，分别为AC，上的点．

   

(1)当时，求证平面；
(2)若平面平面，求的值，并说明理由．

4 . 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，，点D是棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小；
(3)求证：平面．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点．
   
(1)若N是PD上的点，平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明．
(2)在PB上是否存在一点Q，使平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由．

6 . 三棱柱的棱长都为2，D和E分别是和的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)若，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱，的中点.

(1)若为棱上靠近点的四等分点，求证：平面PQC；
(2)若平面PQC与直线交于点，求平面PRQC将正方体分割成的上、下两部分的体积之比.（不必说明画法与理由）.

8 . （1）如图，在三棱柱中，是的中点．求证：平面；

（2）如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，点在上，且．求证：平面．

9 . 如图,在四棱锥中,平面,平面,底面为矩形,点在棱上,且与位于平面的两侧.

(1)证明:平面;
(2)若,,,试问在线段上是否存在点,使得与的面积相等？若存在,求到的距离;若不存在,说明理由.

10 . 如图，在正方体中，分别是棱的中点，设是线段上一动点.

(1)证明：//平面；
(2)求三棱锥的体积.