1 . 如图，在三棱柱中，四边形是矩形，平面平面，且，，分别是线段，，的中点.

（1）证明：平面.
（2）若△是边长为4的等边三角形，且，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在底面半径为､高为的圆柱中，分别是上､下底面的圆心，四边形是该圆柱的轴截面，已知是线段的中点，是下底面半圆周上的三等分点.

（1）求证：平面；
（2）求平面FPM与平面NPM所成的锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，平面平面，底面是等边三角形，侧是菱形，且，是的中点.

（1）证明平面；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在正方体中，为棱的中点.求证：

（1）平面；
（2）求直线与平面所成角的大小.

5 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ACC₁A₁是矩形，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，且D，E，F分别是线段AB，BC，CC₁的中点.

（1）证明:EF//平面A₁CD；
（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，且AA₁=6，求三棱锥A₁-CDF的体积.

6 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA＝AB＝1.

(1)证明：EF∥平面PDC；
(2)求点F到平面PDC的距离.

7 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

8 . 如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
   
（1）求证：MD∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC.

9 . 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB, AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1⊥平面ABCD.且点M是AB1的中点
(1)证明:CM∥平面ADD1A1；
(2)求点M到平面ADD1A1的距离.

10 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，，且是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值的大小.