1 . 已知四棱锥的底面是边长为3的正方形，平面为等腰三角形，为棱上靠近的三等分点，点在棱上运动，则（       ）

A．平面

B．

C．

D．点到平面的距离为

2 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的大小.

3 . 如图，在四面体中，，分别是的中点.

(1)求证：；
(2)在上能否找到一点，使平面？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若平面平面，且，求直线与平面所成角的正切值.

4 . 如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点，分别为和的中点．

(1)证明：平面；
(2)设，当为何值时，平面？试证明你的结论．

5 . 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，点是棱的中点，点为棱上一点，且．

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 知正方体中，、分别为对角线、上的点，且

(1)求证：平面；
(2)若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明.

7 . 如图，在正方体中，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)连接交于点，求三棱锥的体积；
(3)已知点为中点，点为平面内的一个动点，若平面，求长度的最小值．

8 . 我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，在三棱锥中，平面．

(1)证明：三棱锥为鳖臑；
(2)若为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为．
①证明：直线平面；
②判断与的位置关系，并证明你的结论．

9 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体（包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔、平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三、四、五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则（       ）

A．该台塔共有15条棱	B．平面
C．该台塔高为	D．该台塔外接球的体积为

10 . 在如图所示的多面体中，平面

(1)在上求作点使平面请写出作法并说明理由；
(2)求三棱锥的高．