1 . 我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，在三棱锥中，平面．

(1)证明：三棱锥为鳖臑；
(2)若为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为．
①证明：直线平面；
②判断与的位置关系，并证明你的结论．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为上的动点．

（1）若平面，请确定点的位置，并说明理由．
（2）设，，若，求二面角的正弦值．

3 . 如图，三棱柱的棱长均相等，，平面平面，分别为棱、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.

4 . 已知四边形是矩形，平面，是中点，是中点，二面角大小是45°．

求证：（1）平面；
（2）；
（3）平面平面．

5 . 如图，在棱长为2的正三棱柱中，的中点为，.

（1）求证：平面；
（2）求与所夹的角的正弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，平面，，，分别是，,的中点，点在线段上，.

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，，，求点到平面的距离.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.

（1）证明：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 如图，四棱柱ABCD­A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形．

(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
(2)若平面ABCD∩平面B₁D₁C＝直线l，证明B₁D₁∥l.