1 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD．四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，是边长为1的等边三角形，BC＝3．

（1）求证：；
（2）线段BD上是否存在点N，使得直线平面AFN？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点.

（1）求证EF//平面PAD；
（2）连接AC，若∠PDA=45°，BC=2CD=4，求三棱锥A-PCD的体积.

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA中点，且PA=AB=2.

（1）证明：BC⊥平面AMN；
（2）求三棱锥N-AMC的体积；
（3）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.

4 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，且为等腰三角形，，，M为的中点，N为的中点.

（1）求证：直线平面MAC；
（2）求点B到平面的距离

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，平面底面ABCD，且，E，F分别为PC，BD的中点．

（1）求证：平面PAD；
（2）求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

（1）证明：PA//平面EDB；
（2）证明：DE⊥平面PBC．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面底面，且，E，F分别为，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，平面PAD与平面ABCD垂直，E为AP中点，F为CD中点.

(1)求证：平面PBC.
(2)求点C到平面ABP的距离.

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面且

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 如图是一个圆柱沿圆柱的轴截去一半后所得的几何体，点是底面的半圆弧上异于的点，连接．

（1）证明：平面﹔
（2）若点是线段中点，求证：平面．