1 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，底面是等边三角形，侧
是菱形，且
，
是
的中点.
（1）证明
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，底面是等边三角形，侧是菱形，且，是的中点.（1）证明
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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解题方法
2 . 如图，正四棱锥
中，底面ABCD的边长为4，
，E为PA的中点.
（1）求证：
平面EBD.
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD的边长为4，，E为PA的中点.（1）求证：
平面EBD.（2）求三棱锥
的体积.
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3 . 如图，在四棱锥中，底面
是矩形，
平面，
为
上的动点．
（1）若
平面
，请确定点的位置，并说明理由．
（2）设
，
，若
，求二面角
的正弦值．
中，底面是矩形，平面，为上的动点．（1）若
平面，请确定点的位置，并说明理由．（2）设
，，若，求二面角的正弦值．
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2021-01-27更新
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667次组卷
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5卷引用：广西河池市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
4 . 如图，四棱锥中，
是边长为2的正三角形，为正方形，平面
平面，、
分别为
、
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是边长为2的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-01-11更新
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758次组卷
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15卷引用：广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）安徽省安庆市岳西县店前中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题福建省福州市八校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练（二）数学试题广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省宣城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题【全国市级联考】陕西省安康市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 在平行六面体
中，已知O为平行四边形
的中心，E为
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）若平面
平面
．求证：
．
中，已知O为平行四边形的中心，E为的中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面．求证：．
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6 . 在平行六面体中，已知
为平行四边形的中心，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若
在平面上的射影为四边形的中心，
，
，
，求平面
与平面所成二面角（平面角不大于
）的大小.
中，已知为平行四边形的中心，为的中点.（1）求证：
平面；（2）若
在平面上的射影为四边形的中心，，，，求平面与平面所成二面角（平面角不大于）的大小.
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名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
、
分别为棱、
的中点，且
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面.
中，、分别为棱、的中点，且（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面.
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2021-04-21更新
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2085次组卷
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16卷引用：广西梧州市藤县第六中学2021-2022学年高二上学期期末热身考试数学（文）试题
广西梧州市藤县第六中学2021-2022学年高二上学期期末热身考试数学（文）试题（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（实验班）数学试题甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（普通班）数学试题四川省巴中市通江县通江中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题湖北省武汉市八校联合体2020-2021学年高一下学期期末数学试题【全国百强校】江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研数学试题【校级联考】江苏省南通市南通市通州区、海门市2019届高三第二次质量调研数学试题【全国百强校】江苏省如东高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省芜湖市镜湖区师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题江西省九江市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第1课时）练习(1)江苏省淮安市淮阴中学2020届高三下学期5月高考模拟数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期末测试B
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面
底面ABCD，E为侧棱PD上一点．
平面ABE；
（II）求证：
；
（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且
，求四棱锥P-ABFE的体积．
底面ABCD，E为侧棱PD上一点．
平面ABE；（II）求证：
；（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且
，求四棱锥P-ABFE的体积．
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2020-11-06更新
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1172次组卷
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6卷引用：广西桂林市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面平面，
，
，
，
，
，M，N分别为AD，PA的中点．
（1）证明：平面
平面.；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
平面，，，，，，M，N分别为AD，PA的中点．（1）证明：平面
平面.；（2）若
，求三棱锥的体积．
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2020-11-25更新
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384次组卷
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9卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（理）试题
广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（理）试题河南省安阳市2019-2020学年高三第一次调研考试数学（文）试题2019年四川省成都市零模数学（文）试题2020届湖北省武汉市外国语学校高三下学期模拟文科数学试题四川省棠湖中学2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第08章 立体几何 （单元测试）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面为边长为3的正方形，
，
，平面
平面，为
的中点，为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，底面为边长为3的正方形，，，平面平面，为的中点，为的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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2020-07-25更新
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610次组卷
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6卷引用：广西河池市2020-2021学年高三上学期期末数学（理）试题
广西河池市2020-2021学年高三上学期期末数学（理）试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三上学期联合考试（二）数学（理）试题湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高二上学期期中数学试题广西柳州市第三中学2022届高三3月模热身考数学（理）试题金科大联考2020届高三5月质量检测数学（理科）试题
