1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形为正方形，
，
是
的中点， 
是
的中点.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：
平面
.
中，平面，四边形为正方形，，是的中点， 是的中点. （1）求四棱锥
的体积；（2）求证：
平面.
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2020-01-29更新
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375次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
2 . 如图，已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
交
于
点，
为
的中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
和矩形所在的平面互相垂直，交于点，为的中点，．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小．
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2020-01-28更新
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568次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市六校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
3 . 如图，在直四棱柱
中，底面为等腰梯形，
，
，
，
，、
分别是棱
，
的中点.设
是棱的中点，
（1）证明：直线
平面
.
（2）求点
到平面
的距离.
中，底面为等腰梯形，，，，，、分别是棱，的中点.设是棱的中点，（1）证明：直线
平面.（2）求点
到平面的距离.
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名校
4 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，
，
，
．
（1）求证：
平面PAD；
（2）在棱AB上是否存在一点F，使得平面
平面PCE？如果存在，求
的值；如果不存在，说明理由．
平面ABCD，，，．（1）求证：
平面PAD；（2）在棱AB上是否存在一点F，使得平面
平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．
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2020-01-17更新
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650次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测
2019高三上·全国·专题练习
5 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，
，
，为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）线段上是否存在一点，满足
？若存在，试求出此时三棱锥
的体积；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在一点，满足？若存在，试求出此时三棱锥的体积；若不存在，请说明理由．
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6 . 如图，在三棱柱
中，
，底面为正三角形，
，D是BC的中点，P是
的中点.求证：
（1）
平面
；
（2）
平面.
中，，底面为正三角形，，D是BC的中点，P是的中点.求证：（1）
平面；（2）
平面.
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2020-01-14更新
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201次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市庐阳区第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
7 . 如图，直三棱柱中，
，
，
，，、分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的正弦值.
中，，，，，、分别为、的中点.（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的正弦值.
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名校
8 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA＝SB＝SC＝SD
，点E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，点P是MN上的一点．
（1）证明：EP∥平面SBD；
（2）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．
，点E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，点P是MN上的一点．（1）证明：EP∥平面SBD；
（2）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．
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2020-01-14更新
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328次组卷
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4卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2020-2021学年高二11月月考数学试题
解题方法
9 . 已知四棱锥的底面是菱形，
，平面
⊥平面，点是棱的中点，在棱
上，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面.
的底面是菱形，，平面⊥平面，点是棱的中点，在棱上，.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面.
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名校
10 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，E为CD的中点连接AE交BD于G，点F在侧棱PD上，且DF
PD．
（1）求证：PB∥平面AEF；
（2）若
，求三棱锥E﹣PAD的体积．
PD．（1）求证：PB∥平面AEF；
（2）若
，求三棱锥E﹣PAD的体积．
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2020-01-12更新
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634次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量
