1 . 正方体
中，
，
和
的中点分别为
，在
，
和
上各有一点，依次为
，且
，都等于棱长的
，求证：平面
平面
．
中，，和的中点分别为，在，和上各有一点，依次为，且，都等于棱长的，求证：平面平面．
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2 . 如图，在正方体中，E，F分别为，
中点，G，H分别为
，中点，O为平面
中心．证明：平面
‖平面
；
中，E，F分别为，中点，G，H分别为，中点，O为平面中心．证明：平面‖平面；
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2023-12-01更新
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767次组卷
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5卷引用：第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间平行关系的判定与证明【培优版】
（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间平行关系的判定与证明【培优版】（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
2023高三·全国·专题练习
3 . 如图，几何体
为直四棱柱截去一个角所得，四边形是正方形，
，
，
为的中点．证明：平面
平面
；
为直四棱柱截去一个角所得，四边形是正方形，，，为的中点．证明：平面平面；
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2023-12-01更新
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836次组卷
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7卷引用：第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间平行关系的判定与证明【培优版】
（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间平行关系的判定与证明【培优版】（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
2023高三·全国·专题练习
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D，E，F分别是棱
，，
的中点．证明：平面
平面
；
中，，，D，E，F分别是棱，，的中点．证明：平面平面；
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2023-12-01更新
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957次组卷
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5卷引用：第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】
（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）8.5.2平面与平面平行（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.5空间平面与平面的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
5 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，
的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子
分别在正方形对角线
和
上移动，且
和
的长度保持相等，记
，活动弹子
在
上移动.
(1)求证：直线
平面
；
(2)a为何值时，
的长最小?
(3)为上的点，求
与平面
所成角的正弦值的最大值.
，的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，活动弹子在上移动.(1)求证：直线
平面；(2)a为何值时，
的长最小?(3)
为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
、
、
、
分别是、、
、的中点，且
，
．
(1)证明：
；(2)证明：平面
平面
.
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2023-11-21更新
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1639次组卷
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11卷引用：2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末文科数学试卷
2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末考试文科数学试卷2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷山西大学附属中学2017-2018学年高二上学期10月模块诊断数学（理）试卷重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题8.6.2直线与平面垂直练习（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
7 . 如图所示，在四棱锥
中，是正方形，
平面
，
分别是
的中点．
(1)求证：平面平面
；
(2)证明：平面
平面
．
中，是正方形，平面，分别是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)证明：平面
平面．
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8 . 已知三棱锥中，
平面
为中点，过点
分别作平行于平面
的直线交
于点
.
与平面
所成的角的正切值；
(2)证明：平面
平面，并求直线
到平面的距离.
中，平面为中点，过点分别作平行于平面的直线交于点.
与平面所成的角的正切值；(2)证明：平面
平面，并求直线到平面的距离.
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2023-11-19更新
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636次组卷
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7卷引用：2023届上海春季高考练习
2023届上海春季高考练习上海市浦东新区南汇第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题突破：空间几何体的距离问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1B1B是矩形，D是棱CC1的中点，CC1=AC=4， 
，AB=3，
， 过点D作平面
平面
，则平面
截三棱柱ABC-A1B1C1所得截面面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-18更新
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565次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试卷
四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
分别为棱
中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
⊥平面，求证：；
(3)若平面⊥平面
，且
，求直线
与平面所成角.
中，底面为直角梯形，，，分别为棱中点.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
⊥平面，求证：；(3)若平面
⊥平面，且，求直线与平面所成角.
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