1 . 如图1．在直角梯形中，，．点为的中点．点在上，且，．将四边形沿边折起，如图2．

(1)证明：图2中的平面
(2)在图2中，若．求二面角的余弦值．

2 . 如图，在长方体中，，点是的中点，在上，且．若过的平面交于，交于．

(1)求证：平面；
(2)若点是的中点，求平面与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，长方体中，，，，分别是上的点，且，过直线的平面与分别交于点．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是正方形，求直线与平面所成的角的正弦值．

4 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，点是棱上一点，，若且满足平面，则______．

5 . 如图所示，多面体是由底面为的直四棱柱被截面所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中，，，．

（1）求的长；
（2）求平面与底面所成锐二面角的余弦值．

6 . 在几何体中，如图，四边形为平行四边形，，平面平面，平面，，.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，两两垂直，，平面平面，且与棱分别交于三点．
(1)过作直线，使得，，请写出作法并加以证明；
(2)若将三棱锥分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体的体积更小），D为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 正方体为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）____________.
①当时，为矩形，其面积最大为1；
②当时，为等腰梯形；
③当时，设与棱的交点为，则；
④当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值.

9 . 在空间中，下列命题正确的是

A．如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等

B．两条异面直线所成的角的范围是

C．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行

D．如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行