解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，垂足为O，E为PC的中点，
平面
．
(1)证明：
．
(2)若
，
，PC与平面所成的角为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为矩形，平面，垂足为O，E为PC的中点，平面． (1)证明：
．(2)若
，，PC与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 在四棱锥中，
平面ABCD，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
是
的中点，求证：
平面．
中，平面ABCD，，． (1)证明：
平面；(2)若
是的中点，求证：平面．
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解题方法
3 . 已知四棱锥，底面为正方形，且边长为2，
，
，
，F、M、N分别为PD、AD、BC的中点，E点在FM直线上运动.
(1)求证：
∥平面
；
(2)当E为FM的中点时，求证：
平面.
，底面为正方形，且边长为2，，，，F、M、N分别为PD、AD、BC的中点，E点在FM直线上运动.(1)求证：
∥平面；(2)当E为FM的中点时，求证：
平面.
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2023·新疆·模拟预测
解题方法
4 . 已知空间四条直线a，b，m，n和两个平面
，
满足
，
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
，满足，，，，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若且 ，则 |
C．若且 ，则 |
D．若 且 ，则 |
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名校
解题方法
5 . 下面给出的几个命题，正确命题的个数是（ ）
①侧面是全等的长方形的直四棱柱是正四棱柱；
②若直线
平面，平面
平面，则平面；
③在正方体
中，
为
的中点，则直线
与
所成的角为
；
①侧面是全等的长方形的直四棱柱是正四棱柱；
②若直线
平面，平面平面，则平面；③在正方体
中，为的中点，则直线与所成的角为；| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-01-28更新
|
149次组卷
|
2卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点E、F分别是D1C和A1C1上的点，
，则EF与平面AA1D1D的位置关系是（ ）
| A．相交 | B．平行 | C．垂直 | D．不确定 |
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名校
解题方法
7 . 如图所示，在正四棱锥
中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动(与点M，N均不重合)时，给出下列四个结论：
①EP⊥AC；②EP
BD；③EP平面SBD；④EP⊥平面SAC．其中恒成立的结论为（ ）
中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动(与点M，N均不重合)时，给出下列四个结论：①EP⊥AC；②EP
BD；③EP平面SBD；④EP⊥平面SAC．其中恒成立的结论为（ ）| A．①③ |
| B．②④ |
| C．①③④ |
| D．②③④ |
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2022-11-23更新
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271次组卷
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2卷引用：新疆伊宁县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
8 . 在如图所示的圆柱
中，
为圆
的直径，
、
是
的两个三等分点，
、
、
都是圆柱的母线．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-06-10更新
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1259次组卷
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12卷引用：新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）专题37 仿真模拟卷03-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题西藏自治区拉萨中学2021届高三第八次月考数学（理）试题四川省成都市石室中学2021届高三三模模拟考试数学试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高三下学期4月线上测试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题
解题方法
9 . 已知两条直线
，两个平面
，给出下面四个命题：
①若
，
或者相交；
②，
，
；
③
，
；
④，或者
；
其中正确命题的序号是（ ）
，两个平面，给出下面四个命题：①若
，或者相交；②
，，；③
，；④
，或者；其中正确命题的序号是（ ）
| A．①③ | B．②④ | C．①④ | D．②③ |
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2022-06-07更新
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609次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，为棱
的中点，
为正方形
内一动点（含边界），若
平面
，则线段
长度的取值范围是（ ）
中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-26更新
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1753次组卷
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8卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（文）试题
新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（文）试题（已下线）专题22 空间中的平行关系（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-3（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (练）河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题（已下线）第30讲 平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
