名校
解题方法
1 . 如图所示的平行六面体
中，已知
，
，
，
为
上一点，且
，点
棱
上，且
.
(1)用
，
，
表示
；
(2)若
，求
；
(3)若
，求证：
平面
.
中，已知，，，为上一点，且，点棱上，且.(1)用
，，表示；(2)若
，求；(3)若
，求证：平面.
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名校
解题方法
2 . 正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，
，
的中点.则正确的是( )
的棱长为1，E，F，G分别为BC，，的中点.则正确的是( )A． |
B．存在实数， 使得 |
C．在正方体各面对角线中与直线 所成的角为60°的有8条 |
| D．点C与点G到平面AEF的距离相等 |
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名校
解题方法
3 . 如下图，在正方体中，
分别是棱
的中点，点在四边形
的四边及其内部运动，下列命题，错误的是（ ）
中，分别是棱的中点，点在四边形的四边及其内部运动，下列命题，错误的是（ ）A．点在线段 上时，就有 ； |
B．点在线段 上时，就有 平面 |
C．三棱锥 的体积有最大值； |
D．直线 与平面 所成的角为 |
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20-21高一·全国·单元测试
解题方法
4 . 设m，n为两个不同的直线，
，
为两个不同的平面，则下列说法中不正确的是（ ）
，为两个不同的平面，则下列说法中不正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
| B．当m与平行时，若m与n不平行，则n与不平行 |
C．若，点 ，点 ， ，则 |
D．若 ， ，则 |
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2021-10-12更新
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363次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市新蒲新区2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
贵州省遵义市新蒲新区2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（理科）
名校
解题方法
5 . 已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为4的正方形，SD⊥面ABCD，点M、N分别是AD、CD的中点，P为SD上一点，且SD＝3PD＝3，H为正方形ABCD内一点，若SH∥面PMN，则SH的最小值为__ ．
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2021-10-11更新
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339次组卷
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9卷引用：专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）
（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）湖南省永州市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，长方体中，
，
分别为
中点，点P在平面内，若直线
平面
，则线段
长度的最小值是___________ .
中，，分别为中点，点P在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是
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2021-07-24更新
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766次组卷
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16卷引用：上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市普陀区甘泉外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市文来中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市位育中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（2）广西壮族自治区南宁市2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题广西壮族自治区南宁市2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题2020届广西南宁市高三一模摸底数学（理科）试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高三下学期第八次月考理科数学试题湖南省长沙一中2020届高三（下）月考数学（理科）试题（八）（已下线）【新东方】绍兴qw136广东省佛山市顺德区十一校联盟2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行C卷
名校
解题方法
7 . 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是（ ）
| A．a | B． | C． | D． |
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2021-07-06更新
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1174次组卷
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18卷引用：浙江省嘉兴一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省嘉兴一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2020届广东省佛山市第一中学高三上学期期中数学（文）试题巩固练08 空间直线、平面的平行-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（零班，奥数班）九月月考数学（文）试题广东省汕头市陈店实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试2019年10月广东省广州市天河区高考数学一模（文）试题2020届辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高三第六次模拟数学（文）试题（已下线）第33讲 空间中的平行关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练4 平面与平面的位置关系辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（核心考点集训）
8 . 如图，正方体的棱长为
，
分别为
的中点，
是底面
上一点．若
平面
，则
长度的最小值是___ ；最大值是___ ．
的棱长为，分别为的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是
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2021-01-24更新
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1540次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷
北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题北京市第六十六中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】
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解题方法
9 . 如图，正方体的棱长为1，点M，N分别为线段
，
上的动点，且
，则下列四个结论中正确的是（ ）
的棱长为1，点M，N分别为线段，上的动点，且，则下列四个结论中正确的是（ ）A． | B． |
C． 平面 | D．与 是异面直线 |
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解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，，分别是
，
的中点，在线段
上，则
与平面
的位置关系是（ ）
中，平面，，，分别是，的中点，在线段上，则与平面的位置关系是（ ）| A．垂直 | B．平行 | C．相交但不垂直 | D．要依点的位置而定 |
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2020-11-12更新
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362次组卷
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5卷引用：江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试数学（文）试题
