名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
中，
分别是
的中点，
底面
，且
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，分别是的中点，底面，且（1）证明：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
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2021-05-14更新
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1210次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区布尔津县高级中学2021届高三三模数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
．
(1)求四棱锥的体积；
(2)在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，，，，，．(1)求四棱锥
的体积；(2)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2022-05-07更新
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684次组卷
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4卷引用：河南省豫西名校2021-2022学年高三下学期4月教学质量检测文科数学试题
河南省豫西名校2021-2022学年高三下学期4月教学质量检测文科数学试题（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四） （6月1日）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中, 
为 
的中点．
(1)记平面
与平面 
时交线为 
, 证明: 
；
(2)求二面角
的正弦值．
中, 为 的中点．(1)记平面
与平面 时交线为 , 证明: ；(2)求二面角
的正弦值．
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2022-09-27更新
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689次组卷
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6卷引用：江苏省扬州、盐城、南通部分学校2022届高三上学期10月第一次大联考数学试题
江苏省扬州、盐城、南通部分学校2022届高三上学期10月第一次大联考数学试题江苏省盐城 、淮安、 宿迁 、如东等地2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学试题福建省龙岩市第一中学2022届高三上学期第三次半月考数学试题（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）第53讲 章末检测八江苏省苏州市张家港高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，、
、
、
分别为
、
、
、
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若平面平面，
为等边三角形，求二面角
的正弦值.
中，底面为正方形，、、、分别为、、、的中点.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，为等边三角形，求二面角的正弦值.
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2022-01-06更新
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712次组卷
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2卷引用：河北省张家口市2022届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，点
，
分别为
，
上的动点，若平面
平面
，请问
是否为定值.若为定值求出该值，若不是定值，说明理由.
中，点，分别为，上的动点，若平面平面，请问是否为定值.若为定值求出该值，若不是定值，说明理由.
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2021-04-28更新
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1142次组卷
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4卷引用：内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
6 . 如图，四棱锥中，
平面
，
，
，
，为棱
上一点.
（1）若
，证明：
平面；
（2）若
，且
平面
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，为棱上一点.（1）若
，证明：平面；（2）若
，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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7 . 如图，直四棱柱
的底面是菱形，
，
，，分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求平面与平面
所成角的余弦值.
的底面是菱形，，，，分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，
，AB⊥BC，CD＝2AB，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1)证明：
平面PBC；
(2)若PA＝CD＝2BC，求AE与面PBD所成角的正弦值．
中，，AB⊥BC，CD＝2AB，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：
平面PBC；(2)若PA＝CD＝2BC，求AE与面PBD所成角的正弦值．
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2022-11-19更新
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632次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图，在长方体中，，分别是线段
，
的中点，证明：
平面
中，，分别是线段，的中点，证明：平面
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名校
10 . 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M为BC的中点，
，
，
．
(1)证明：A1B∥平面AMC1；
(2)求异面直线
与
所成的角．
，，．(1)证明：A1B∥平面AMC1；
(2)求异面直线
与所成的角．
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2022-12-13更新
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581次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
