1 . 如图，直三棱柱
中每条棱都相等，
、
分别是
、
的中点.
(1)证明
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中每条棱都相等，、分别是、的中点. (1)证明
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023高一·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是等腰梯形，
，
，
．点为棱
的中点，点为棱
上的一点，且
，平面
平面．
(1)证明：
；
(2)证明：
平面
．
中，四边形是等腰梯形，，，．点为棱的中点，点为棱上的一点，且，平面平面． (1)证明：
；(2)证明：
平面．
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解题方法
3 . 如图，在正方体
中，
，，分别是棱
，
的中点，设
是线段
上一动点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，分别是棱，的中点，设是线段上一动点．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
4 . 如图， 四棱锥 
中， 侧面
底面
， 底面为梯形，
， 且
，
．作
交
于点
， 连接
交于点．
(1)设
是线段
上的点， 试探究： 当在什么位置时， 有
平面
;
(2)求平面
与平面
所成二面角的正弦值．
中， 侧面底面， 底面为梯形，， 且，．作交于点， 连接交于点．(1)设
是线段上的点， 试探究： 当在什么位置时， 有平面;(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的菱形，且∠DAB＝60°，AA1＝AB，点E，F分别为DD1，CC1的中点，点G在D1F上．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥B﹣ACE的体积．
(1)证明：
平面；(2)求三棱锥B﹣ACE的体积．
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6 . 如图，在长方体中，，分别是线段
，的中点.
平面
；
(2)若
，直线
与
所成角的余弦值是
，求四面体
的体积.
中，，分别是线段，的中点.
平面；(2)若
，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.
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2022-07-10更新
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622次组卷
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6卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 如图，四棱柱的底面为菱形，
为中点，
为中点，为
中点.
（1）证明：直线
平面
；
（2）若
平面，
，
，
，求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
的底面为菱形，为中点，为中点，为中点.（1）证明：直线
平面；（2）若
平面，，，，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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解题方法
8 . 如图为一个组合体，其底面为正方形，
平面，
，且
.
(1)证明：
平面；
(2)证明：
平面.
为正方形，平面，，且. (1)证明：
平面；(2)证明：
平面.
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9 . 在四棱锥中，
底面ABCD，
，
，
，
，点E在棱PD上，且满足
(1)证明：
平面PAB；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD，，，，，点E在棱PD上，且满足(1)证明：
平面PAB；(2)若
，求二面角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图，在长方体中，E，F分别是，的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面AEF与平面
所成角的余弦值.
中，E，F分别是，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求平面AEF与平面所成角的余弦值.
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