1 . 如图，已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，证明：直线平面

2 . 如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，．
   
(1)求多面体的体积．
(2)在线段上是否存在点，使得平面？说明理由；

3 . 如图在五面体中，为等边三角形，平面平面，且，，为边的中点.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图为一个组合体，其底面为正方形，平面，，且．
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面;
(3)求该组合体的表面积．

5 . 如图所示的几何体是由等高的个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．

(1)证明：平面BDF；
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．

6 . 如图，三棱锥中，平面平面，，点分别是棱的中点，点是的重心.

(1)证明：平面；
(2)若为正三角形，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，正四棱台中，，，.
   
(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成的角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2AD＝4．E，F，H分别是PA，PD，AB的中点，点G在线段PD上，且．

(1)当时，证明：平面BEF；
(2)当三棱锥F－EGH的体积为时，求的值．

9 . 如图，在长方体中，，，.点为对角线的中点.

（1）证明：直线平行于平面；
（2）求点到平面的距离.