解题方法
1 . 如图所示，已知多面体
的底面
是边长为6的菱形，
底面
且
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
的底面是边长为6的菱形，底面且．(1)证明：
平面；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值．
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2023-04-15更新
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1973次组卷
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2卷引用：云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，四边形是梯形，
，
，E，F分别是棱
，
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
，求点
到平面
的距离.
中，平面平面，四边形是梯形，，，E，F分别是棱，的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，求点到平面的距离.
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2023-05-21更新
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1526次组卷
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5卷引用：四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题
四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题
3 . 如图，四棱锥中，
，且
，直线与平面的所成角为
分别是和
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，且，直线与平面的所成角为分别是和的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-03-26更新
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1475次组卷
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4卷引用：山西省太原市2023届高三一模数学试题
山西省太原市2023届高三一模数学试题（已下线）专题13空间向量与立体几何（解答题）（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体
中
，
分别是棱
的中点，设
是线段
上一动点.
(1)证明：//平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，分别是棱的中点，设是线段上一动点.(1)证明：
//平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-05-05更新
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1349次组卷
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3卷引用：浙江省钱塘联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
解题方法
5 . 如图，三棱台
中，
，
，
为线段
上靠近的三等分点.
(1)线段上是否存在点
，使得
平面
，若不存在，请说明理由；若存在，请求出
的值；
(2)若
，
，点
到平面
的距离为
，且点在底面的射影落在
内部，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为线段上靠近的三等分点.(1)线段
上是否存在点，使得平面，若不存在，请说明理由；若存在，请求出的值；(2)若
，，点到平面的距离为，且点在底面的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,平面,
平面,底面为矩形,点
在棱上,且与位于平面的两侧.
(1)证明:平面;
(2)若
,,
,试问在线段上是否存在点,使得
与
的面积相等？若存在,求到
的距离;若不存在,说明理由.
中,平面,平面,底面为矩形,点在棱上,且与位于平面的两侧.(1)证明:
平面;(2)若
,,,试问在线段上是否存在点,使得与的面积相等？若存在,求到的距离;若不存在,说明理由.
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2023-01-30更新
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1176次组卷
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3卷引用：河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（文科）
河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（文科）重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）
名校
7 . 如图，线段
是圆柱
的母线，是圆柱下底面
的直径.
(1)弦上是否存在点D，使得
平面
，请说明理由；
(2)若
，
，点，A，B，C都在半径为
的球面上，求二面角
的余弦值.
是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径.(1)弦
上是否存在点D，使得平面，请说明理由；(2)若
，，点，A，B，C都在半径为的球面上，求二面角的余弦值.
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2023-04-02更新
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1076次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第一中学2023届高三第八次考前适应性训练数学试题
2023高一·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图所示正四棱锥
，
，P为侧棱
上的点．且
，求：侧棱
上是否存在一点E，使得
平面
．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
，，P为侧棱上的点．且，求：侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
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名校
9 . 如图，已知
AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.
(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为
，求三棱锥B-DCH的体积.
AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为
，求三棱锥B-DCH的体积.
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2023-04-29更新
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1017次组卷
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7卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期3月第一次联考数学试题
湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期3月第一次联考数学试题陕西省西安中学2023届高三七模理科数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题（已下线）模拟检测卷03（理科）广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期第八次大考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）
10 . 如图，在四棱锥中，，
，
，
，
，点
为棱
的中点，点
在棱
上，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，，点为棱的中点，点在棱上，且． (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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