1 . 在直三棱柱中，，延长到，使，连结，得到多面体.


(1)证明：平面；
(2)若，，求多面体的体积.

2 . 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且.

（1）AC⊥BE；
（2）EF//平面ABCD.

3 . 如图，已知正方形的边长为1，平面，平面，为边上的动点．
(1)证明：平面；
(2)试探究点的位置，使平面平面．

4 . 已知五边形是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示，，，，且，将五边形沿着折起，且使平面平面.
(1)若为中点，边上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；
(2)求四面体的体积.

5 . 如图，平面平面，四边形为直角梯形，，四边形为等腰梯形，，且．

(1)若梯形内有一点，使得平面，求点的轨迹；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

6 . 如图所示，已知是直角梯形，，，，平面．

(1)证明：；
(2)若是的中点，证明：平面；
(3)若，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在多面体中，四边形为菱形，且，在四边形中，，，，，M为的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA₁＝2，E，E₁分别是棱AD，AA₁的中点．

（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE₁∥平面FCC₁；
（2）证明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C；
（3）求点D到平面D₁AC的距离．

9 . 如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，点为的中点．
（1）证明：平面；
（2）问在棱上是否存在点，使平面？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在棱台中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，，，为中点，.
(1)为何值时，平面
(2)在(1)的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.