1 . 如图，在直四棱柱
中，
，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
，点
为
上一点，且
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)点
是
上一点，且
平面
，求四面体
的体积．
中，，底面是直角梯形，，，，，，点为上一点，且． (1)证明：平面
平面．(2)点
是上一点，且平面，求四面体的体积．
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2023-06-03更新
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442次组卷
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4卷引用：河南省商丘市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
2 . 如图所示的四棱锥
的底面是一个等腰梯形，
，且
，
是
的中线，点
是棱
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)若平面
平面，且
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
的底面是一个等腰梯形，，且，是的中线，点是棱的中点．(1)证明：
平面．(2)若平面
平面，且，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-01-03更新
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986次组卷
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5卷引用：河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题
河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题3.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）专题3.3 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 盘点求二面角的三种方法-2
名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥中，平面
平面，底面为矩形，且
，
，
，O为棱AB的中点，点E在棱AD上，且
．
(1)证明：
；
(2)在棱PB上是否存在一点F使
平面
？若存在，请指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，底面为矩形，且，，，O为棱AB的中点，点E在棱AD上，且． (1)证明：
；(2)在棱PB上是否存在一点F使
平面？若存在，请指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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2022-07-13更新
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892次组卷
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5卷引用：辽宁省锦州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省锦州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2江西省遂川中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（辽宁）（人教B）辽宁省鞍山市一般高中协作校（含矿山高级中学、文化学校等）2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知，
分别是圆柱上、下底面圆的直径，圆柱的高与的长相等，均为2.且异面直线与所成的角为
，
分别为上､下底面的圆心，连接
，过
作圆柱的母线
，且
，点
是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求圆柱挖去三棱锥
后的几何体的体积.
，分别是圆柱上、下底面圆的直径，圆柱的高与的长相等，均为2.且异面直线与所成的角为，分别为上､下底面的圆心，连接，过作圆柱的母线，且，点是的中点.(1)证明：
平面；(2)求圆柱挖去三棱锥
后的几何体的体积.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图所示的几何体中，底面ABCD是等腰梯形，
平面
且
E，F分别为
，
的中点．证明：
面ABCD；
平面且E，F分别为，的中点．证明：面ABCD；
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解题方法
6 . 如图，在四面体中，点
分别为边
的中点，点在线段
上.
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，
，
均为等边三角形，，求四面体
的体积.
中，点分别为边的中点，点在线段上.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，，均为等边三角形，，求四面体的体积.
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7 . 如图，正方形ABCD的边长为4，PA⊥平面ABCD，CQ⊥平面ABCD，
，M为棱PD上一点．
(1)是否存在点M，使得直线
平面BPQ?若存在，请指出点M的位置并说明理由；若不存在，请说明理由；
(2)当
的面积最小时，求二面角
的余弦值．
，M为棱PD上一点．(1)是否存在点M，使得直线
平面BPQ?若存在，请指出点M的位置并说明理由；若不存在，请说明理由；(2)当
的面积最小时，求二面角的余弦值．
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2023-05-08更新
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434次组卷
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3卷引用：四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，三棱柱
中，
，
，点，分别在
和
上，且满足
，
，证明：
平面
中，，，点，分别在和上，且满足，，证明：平面
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，，
，
，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面
平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.
(1)证明：
平面PCD；
(2)当
时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
中，，，，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.(1)证明：
平面PCD；(2)当
时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
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2023-01-16更新
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402次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=2，∠CBD=
，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.
(1)证明：CP
平面QEF.
(2)当二面角B-QF-E的平面角为
时，求AB的长度.
，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.(1)证明：CP
平面QEF.(2)当二面角B-QF-E的平面角为
时，求AB的长度.
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2021-12-04更新
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1323次组卷
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6卷引用：2019届百师联盟全国高三冲刺考（三）全国I卷理科数学试卷
