1 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，，点是棱上的动点(不含端点)，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面，，，，求二面角的余弦值.

3 . 如图，边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.

（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积.

4 . 如图所示，已知多面体中，四边形为菱形，为正四面体，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，.且与均为正三角形，为的中点，为重心.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

6 . 如图，四边形ABCD为矩形，△BCF为等腰三角形，且∠BAE＝∠DAE＝90°，EA//FC.

（1）证明：BF//平面ADE.
（2）设，问是否存在正实数，使得三棱锥A﹣BDF的高恰好等于BC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，AC的中点，B₁E⊥平面ABC，△AB₁C是等边三角形，AB=2A₁B₁，AC=2BC，∠ACB=90°．

（1）证明：B₁C∥平面A₁DE；
（2）求二面角A﹣BB₁﹣C的正弦值．

8 . 如图，已知在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．

(1)若，分别为，的中点，求证：∥平面；
(2)若，求二面角的余弦值

9 . 如图，四边形和四边形均是直角梯形， 二面角是直二面角，.
（1）证明：在平面上，一定存在过点的直线与直线平行；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面
为侧棱的中点，且.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.