解题方法
1 . 如下图，四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，且
，
，
，
是线段
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
是线段
的中点，在线段
上是否存在一点
，使得
平面？若存在，求出线段
的长度；若不存在，说明理由.
中，底面是矩形，平面，且，，，是线段的中点. (1)求证：平面
平面；(2)若
是线段的中点，在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出线段的长度；若不存在，说明理由.
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解题方法
2 . 在正方体
中．
(1)若为棱
上的点，试确定点的位置，使平面
；
(2)若
为
上的一动点，求证：
平面
.
中．(1)若
为棱上的点，试确定点的位置，使平面；(2)若
为上的一动点，求证：平面.
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2016-12-03更新
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817次组卷
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2卷引用：2015-2016学年四川省雅安中学高二10月月考数学试卷
3 . 在如图所示的圆台中，
是下底面圆
的直径，
是上底面圆
的直径，
是圆台的一条母线.
（1）已知
分别为
的中点，求证：
；
（2）已知
，
，求二面角
的余弦值.
是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线.（1）已知
分别为的中点，求证：；（2）已知
，，求二面角的余弦值.
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12-13高一上·北京·期末
解题方法
4 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
，平面
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
和平面
所成二面角（小于
）的大小；
（3）在棱
上是否存在点使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面是直角梯形，，，，平面平面.（1）求证：
平面；（2）求平面
和平面所成二面角（小于）的大小；（3）在棱
上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2016-12-02更新
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651次组卷
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5卷引用：2011-2012学年北京市育园中学高一第一学期期末考试数学
（已下线）2011-2012学年北京市育园中学高一第一学期期末考试数学（已下线）2011-2012学年北京市海淀区高三上学期期末考试理科数学（已下线）2013届天津市天津一中高三第三次月考理科数学试卷北京西城回民中学2018届高三上期中数学（理）试题北京市东城区2018届高三上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 如图所示，已知三棱柱
中，若
是棱
的中点，在棱上是否存在一点使
平面
？并证明你的结论.
中，若是棱的中点，在棱上是否存在一点使平面？并证明你的结论.
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2016-12-13更新
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741次组卷
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3卷引用：2016-2017学年山西省实验中学高二10月段测数学试卷
6 . 如图，菱形的中心为O,四边形ODEF为矩形，平面ODEF⊥平面ABCD，DE=DA=DB=2
（1）若G为DC的中点，求证：EG//平面BCF;
（2）若
,求二面角
的余弦值.
的中心为O,四边形ODEF为矩形，平面ODEF⊥平面ABCD，DE=DA=DB=2（1）若G为DC的中点，求证：EG//平面BCF;
（2）若
,求二面角的余弦值.
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解题方法
7 . 在如图所示的空间几何体中，
，四边形
为矩形，点，分别为，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面．
，四边形为矩形，点，分别为，的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面．
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2016-12-04更新
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699次组卷
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2卷引用：2016届山东省济宁市高三下学期3月模拟考试文数试卷
解题方法
8 . 如图，三棱锥
中，⊥底面
，
，
，为
的中点，为的中点，点在上，且
．
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求证：
∥平面
．
中，⊥底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且．（1）求证：
⊥平面；（2）求证：
∥平面．
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9 . 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．
（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；
（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；
（3）求点D到平面D1AC的距离．
（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；
（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；
（3）求点D到平面D1AC的距离．
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2016-12-05更新
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1395次组卷
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2卷引用：2016-2017学年江苏徐州睢宁县古邳中学高二上第一次月考数学试卷
解题方法
10 . 如图，三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
，点为的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）问在棱
上是否存在点
，使
平面
？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
中，侧棱与底面垂直，，，点为的中点．（1）证明：
平面；（2）问在棱
上是否存在点，使平面？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
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